Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Khám phá

Quầy nước của câu lạc bộ bán trà đào giá $2$ nghìn đồng và bánh mì giá $1$ nghìn đồng. Một bạn có tối đa $6$ nghìn đồng để mua. Gọi $x$ là số ly trà đào, $y$ là số ổ bánh mì. Điều kiện về tiền có thể viết là $2x+y\le 6$. Liệu cặp số $(1;2)$ có phù hợp không? Ta thay số vào điều kiện: $2\cdot 1+2=4\le 6$, vậy cặp này phù hợp.

Hãy kéo hai thanh trượt để đổi tọa độ điểm $P$, rồi so sánh điểm với đường biên và kiểm tra điều kiện.

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Nhận biết dạng

Xét $3x+2y\le 12$. Đây có phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn không?

1. Bất phương trình có hai ẩn $x$, $y$.
2. Mỗi ẩn đều có bậc $1$; các hệ số của chúng là $3$ và $2$, không đồng thời bằng $0$.
3. Vậy $3x+2y\le 12$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ 2: Kiểm tra một cặp số

Cặp $(1;2)$ có là nghiệm của $2x+y\lt 5$ không?

1. Thay $x=1$, $y=2$ vào vế trái: $2\cdot 1+2=4$.
2. So sánh: $4\lt 5$ là khẳng định đúng.
3. Vậy $(1;2)$ là nghiệm.

Ví dụ 3: Chú ý trường hợp bằng nhau

Kiểm tra cặp $(2;1)$ với bất phương trình $2x+y\lt 5$.

1. Thay $x=2$, $y=1$: $2\cdot 2+1=5$.
2. Bất phương trình yêu cầu $5\lt 5$, nhưng khẳng định này sai.
3. Vậy $(2;1)$ không là nghiệm. Nếu dấu là $\le$ thay vì $\lt$, cặp này sẽ là nghiệm vì $5\le 5$.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi: Đổi vị trí hai tọa độ. Trong cặp $(x_0;y_0)$, số thứ nhất thay cho $x$, số thứ hai thay cho $y$.
• Lỗi: Chỉ tính vế trái mà quên kiểm tra dấu bất phương trình. Sau khi tính, hãy viết rõ phép so sánh cuối cùng.
• Lỗi: Cho rằng dấu $\lt$ cũng nhận trường hợp bằng nhau. Hãy nhớ: dấu có gạch ngang nhận bằng; dấu không có gạch ngang thì không.
• Mẹo nhớ: Thay tọa độ – tính hai vế – kết luận đúng hay sai.

Tự kiểm tra nhanh

1. $x+2y\ge 4$: cặp $(2;1)$ có là nghiệm không?
2. $3x-y\lt 2$: cặp $(1;1)$ có là nghiệm không?
3. $2x+y\le 3$: cặp $(1;1)$ có là nghiệm không?