Góc đối đỉnh và góc kề bù

Khám phá

Hai lối đi thẳng trong công viên giao nhau tại điểm O. Bạn An đo được một góc tạo bởi hai lối đi bằng $68^\circ$. Theo em, góc nằm đối diện góc đó có thể bằng bao nhiêu? Còn một góc sát bên thì sao?

Mô phỏng: Hai đường thẳng cắt nhau

Hãy kéo điểm B để xoay một đường thẳng quanh O. Quan sát số đo góc đối diện và góc sát bên thay đổi như thế nào.

Khi góc đã biết bằng $68^\circ$, ta sẽ thấy góc đối diện cũng bằng $68^\circ$, còn mỗi góc kề bù bằng $112^\circ$. Vì sao có hai kết quả này? Cùng tìm hiểu nhé.

Kiến thức trọng tâm

Góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh là hai góc có các cạnh của góc này lần lượt là các tia đối của các cạnh góc kia. Hai góc đối đỉnh nằm đối diện nhau khi hai đường thẳng cắt nhau.

Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Điều này đúng vì mỗi góc có các cạnh lần lượt là tia đối của các cạnh góc kia, nên hai góc có cùng độ mở.

Góc kề bù

Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa có hai cạnh không chung là hai tia đối nhau. Hai góc kề nhau có phần trong không chồng lên nhau.

Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng $180^\circ$. Hai góc ghép lại thành một góc bẹt, nên tổng số đo bằng số đo góc bẹt.

Hình minh họa

Hai đường thẳng $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Hình dưới đây chỉ thể hiện vị trí các điểm; không nhất thiết vẽ đúng số đo các góc.

	$B$
$A$	$O$	$C$
	$D$

Ta có $A, O, C$ thẳng hàng và $B, O, D$ thẳng hàng. Hai cặp góc đối đỉnh là $\\angle AOB$ và $\\angle COD$; $\\angle AOD$ và $\\angle BOC$. Một cặp góc kề bù là $\\angle AOB$ và $\\angle BOC$: chúng chung cạnh $OB$, còn $OA$ và $OC$ là hai tia đối nhau.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Tính một góc đối đỉnh và một góc kề bù

Một góc có số đo $68^\circ$. Tính số đo góc đối đỉnh với nó và một góc kề bù với nó.

Góc đối đỉnh bằng góc đã cho, nên có số đo $68^\circ$.
Góc kề bù có tổng số đo bằng $180^\circ$, nên số đo là $180^\circ-68^\circ=112^\circ$.

Đáp số: Góc đối đỉnh bằng $68^\circ$; góc kề bù bằng $112^\circ$.

Ví dụ 2: Tìm số đo hai góc kề bù

Hai góc kề bù có số đo lần lượt là $(3x+15)^\circ$ và $(2x+5)^\circ$. Tìm $x$ và số đo mỗi góc.

Vì hai góc kề bù nên tổng số đo bằng $180^\circ$: $(3x+15)+(2x+5)=180$.
Thu gọn: $5x+20=180$, suy ra $5x=160$ và $x=32$.
Góc thứ nhất bằng $3\cdot32+15=111^\circ$.
Góc thứ hai bằng $2\cdot32+5=69^\circ$.
Kiểm tra: $111^\circ+69^\circ=180^\circ$, đúng với tính chất góc kề bù.

Ví dụ 3: Dùng tính chất góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh có số đo lần lượt là $(4x+8)^\circ$ và $(6x-12)^\circ$. Tìm $x$ và số đo mỗi góc.

Hai góc đối đỉnh bằng nhau, nên $4x+8=6x-12$.
Chuyển vế: $20=2x$, suy ra $x=10$.
Thay $x=10$ vào biểu thức thứ nhất: $4\cdot10+8=48^\circ$. Góc còn lại cũng bằng $48^\circ$.

Kiểm tra: Hai góc đối đỉnh vừa tìm được có cùng số đo, đúng với tính chất.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

Đối đỉnh: Hai góc nằm đối diện nhau qua đỉnh và có các cạnh tương ứng là các tia đối. Hai góc này bằng nhau.
Kề bù: Hai góc sát nhau, chung một cạnh; hai cạnh ngoài là hai tia đối. Tổng số đo của chúng bằng $180^\circ$.
Hai góc chung đỉnh và chung một cạnh chưa chắc là góc kề bù. Hãy kiểm tra hai cạnh không chung có tạo thành một đường thẳng hay không.
Đừng nhầm góc đối đỉnh với góc kề nhau: góc đối đỉnh không chung cạnh, còn góc kề bù có chung một cạnh.

Tự kiểm tra nhanh

Hai đường thẳng $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Góc đối đỉnh với $ \angle AOB$ là góc nào?
Trong hình trên, góc nào kề bù với $ \angle AOB$ và có chung cạnh $OB$?
Một góc bằng $124^\circ$. Tính số đo góc đối đỉnh với nó và một góc kề bù với nó.

Đáp án — hãy tự làm trước khi xem

$\angle COD$.
$\angle BOC$.
Góc đối đỉnh bằng $124^\circ$; góc kề bù bằng $180^\circ-124^\circ=56^\circ$.