Nhận biết hình hộp chữ nhật và hình lập phương

Khám phá

Minh lấy một chiếc hộp đựng bánh và một khối rubik đặt cạnh nhau. Cả hai đều có dạng khối hộp, nhưng chiếc rubik trông như các mặt đều vuông, còn chiếc hộp bánh dài hơn và thấp hơn. Em có thể chỉ ra mặt, cạnh, đỉnh của mỗi vật không? Dựa vào đâu để biết khối nào là hình lập phương?

Quan sát hai khối trong mô phỏng. Hãy so sánh các kích thước cạnh ghi trên hình và thử đếm số mặt, số cạnh, số đỉnh.

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Nhận biết các yếu tố của một chiếc hộp

Một hộp quà dạng hình hộp chữ nhật. Hỏi hộp có bao nhiêu mặt, cạnh và đỉnh?

1. Nhận ra hộp có dạng hình hộp chữ nhật.
2. Hình hộp chữ nhật có $6$ mặt, $12$ cạnh và $8$ đỉnh.
3. Vậy hộp có $6$ mặt, $12$ cạnh, $8$ đỉnh.

Vì sao? Các mặt, cạnh và đỉnh được tạo thành theo cấu trúc cố định của hình hộp chữ nhật, dù chiếc hộp dài hay ngắn.

Ví dụ 2: Phân biệt hai khối qua kích thước

Khối A có ba kích thước $8\,\text{cm}$, $5\,\text{cm}$, $3\,\text{cm}$. Khối B có các cạnh đều dài $4\,\text{cm}$. Khối nào là hình lập phương?

1. Ở khối A, ba kích thước không bằng nhau, nên khối A là hình hộp chữ nhật, không phải hình lập phương.
2. Ở khối B, các cạnh đều dài $4\,\text{cm}$, nên các mặt là hình vuông.
3. Vậy khối B là hình lập phương.

Chú ý: Hình hộp chữ nhật vẫn có thể có một số cạnh bằng nhau. Muốn là hình lập phương thì cả $12$ cạnh phải bằng nhau.

Ví dụ 3: Kiểm tra một khối hộp

Một khối hộp có các mặt đều là hình chữ nhật. Đo được các cạnh theo ba hướng lần lượt là $6\,\text{cm}$, $6\,\text{cm}$ và $2\,\text{cm}$. Khối đó có phải hình lập phương không?

1. So sánh ba kích thước: hai kích thước bằng $6\,\text{cm}$, nhưng kích thước còn lại bằng $2\,\text{cm}$.
2. Vì cả ba kích thước không bằng nhau nên không phải tất cả các cạnh đều bằng nhau.
3. Vậy đây là hình hộp chữ nhật, không phải hình lập phương.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi: Thấy có vài cạnh bằng nhau rồi kết luận là hình lập phương. Mẹo: Kiểm tra đủ cả $12$ cạnh; hình lập phương có tất cả các cạnh bằng nhau.
• Lỗi: Nhầm mặt với cạnh. Mẹo: Mặt là vùng phẳng; cạnh là đường biên nơi hai mặt gặp nhau.
• Mẹo đếm: Cả hai khối đều có $6$ mặt, $12$ cạnh và $8$ đỉnh. Hãy nhìn hình dạng các mặt và so sánh độ dài cạnh để phân biệt.

Tự kiểm tra nhanh

1. Một hình lập phương có bao nhiêu mặt và bao nhiêu đỉnh?
2. Một khối hộp có ba kích thước $7\,\text{cm}$, $7\,\text{cm}$ và $7\,\text{cm}$. Đó là hình gì?
3. Một hộp có kích thước $9\,\text{cm}$, $4\,\text{cm}$ và $4\,\text{cm}$. Hộp đó có phải hình lập phương không?