Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Khám phá

Trên mái che sân trường, một thanh chống tạo với mặt đất một góc nhọn. Góc giữa thanh chống và một đường thẳng vuông góc với mặt đất cũng là góc nhọn. Hai góc ấy có tổng bằng $90^{\circ}$.

Hãy tưởng tượng hai góc này nằm trong một tam giác vuông. Một cạnh góc vuông là cạnh đối với góc thứ nhất, nhưng lại là cạnh kề với góc thứ hai. Vì thế, các tỉ số sin và cos có thể liên hệ với nhau.

Kiến thức trọng tâm

Kéo thanh trượt $\alpha$ để xem hai đồ thị trùng nhau và so sánh giá trị của $\sin \alpha$ với $\cos(90^{\circ}-\alpha)$.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Đổi sang góc phụ

Tính $\sin 30^{\circ}$ bằng cách dùng góc phụ của nó.

1. Góc phụ với $30^{\circ}$ là $90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$.

2. Theo hệ thức, $\sin 30^{\circ}=\cos 60^{\circ}$.

3. Vậy $\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$.

Ví dụ 2: Biết sin, tìm cos của góc phụ

Hai góc nhọn $A$ và $B$ phụ nhau. Biết $\sin A=\frac{5}{13}$. Tìm $\cos B$.

1. Vì $A$ và $B$ phụ nhau nên $\sin A=\cos B$.

2. Thay giá trị đã biết, được $\cos B=\frac{5}{13}$.

Ví dụ 3: Biến đổi rồi tính

Biết $\sin 41^{\circ}=0{,}656$. Tính $\sin 41^{\circ}+\cos 49^{\circ}$.

1. Hai góc $41^{\circ}$ và $49^{\circ}$ phụ nhau vì $41^{\circ}+49^{\circ}=90^{\circ}$.

2. Do đó, $\cos 49^{\circ}=\sin 41^{\circ}$.

3. Vậy $\sin 41^{\circ}+\cos 49^{\circ}=0{,}656+0{,}656=1{,}312$.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi: Đổi $\sin \alpha$ thành $\cos \alpha$. Hai tỉ số bằng nhau khi đi cùng với hai góc phụ nhau, không phải cùng một góc.

• Lỗi: Tìm góc phụ bằng cách lấy hiệu với một số khác $90^{\circ}$. Hãy nhớ góc phụ của $\alpha$ là $90^{\circ}-\alpha$.

• Mẹo nhớ: Trong một tam giác vuông, “đối với góc này” đổi thành “kề với góc kia”; vì vậy sin đổi thành cos.

Tự kiểm tra nhanh

1. Viết $\sin 23^{\circ}$ bằng cos của góc phụ.

2. Hai góc nhọn $M$ và $N$ phụ nhau. Nếu $\cos M=0{,}8$, hãy tìm $\sin N$.

3. Đúng hay sai: $\cos 37^{\circ}=\sin 53^{\circ}$.