Đọc đồ thị và xác định giá trị hàm số

Khám phá

Mai ghi lại lượng nước còn trong một bình theo thời gian và biểu diễn các cặp số lên mặt phẳng tọa độ. Mỗi điểm cho biết: tại thời điểm đó, bình còn bao nhiêu nước. Nếu biết thời điểm, ta đọc lượng nước tương ứng; nếu biết lượng nước, ta có thể tìm thời điểm có mức nước ấy.

Trên đồ thị hàm số, trục ngang thường biểu diễn biến số $x$, còn trục đứng biểu diễn giá trị hàm số $y=f(x)$. Cùng đọc theo hai hướng nhé!

Kiến thức trọng tâm

Thử kéo thanh trượt $a$ để đọc $f(a)$; sau đó đổi $b$ để xem đường ngang $y=b$ gặp đồ thị tại những hoành độ nào.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Biết hoành độ, đọc giá trị hàm số

Đồ thị của hàm số $f(x)=2x+1$ đi qua điểm $A(2;5)$. Tìm $f(2)$.

1. Trên trục ngang, xác định $x=2$.
2. Dóng đến đồ thị. Điểm tương ứng là $A(2;5)$.
3. Đọc tung độ của điểm: $f(2)=5$.

Kiểm tra bằng biểu thức: $f(2)=2\cdot 2+1=5$. Kết quả khớp với đồ thị.

Ví dụ 2: Biết giá trị hàm số, tìm hoành độ

Đồ thị của hàm số $f(x)=x^2$ được cho. Tìm các giá trị $x$ sao cho $f(x)=4$.

1. Từ $y=4$ trên trục đứng, kẻ một đường ngang đến đồ thị.
2. Đường ngang gặp đồ thị tại hai điểm có hoành độ $-2$ và $2$.
3. Vậy $f(x)=4$ khi $x=-2$ hoặc $x=2$.

Đối chiếu với biểu thức: $(-2)^2=4$ và $2^2=4$. Hai hoành độ đều đúng.

Ví dụ 3: Kết nối biểu thức, bảng giá trị và đồ thị

Xét hàm số $f(x)=(x-1)^2$. Bảng giá trị có các cặp tương ứng: khi $x=0$ thì $f(x)=1$; khi $x=1$ thì $f(x)=0$; khi $x=2$ thì $f(x)=1$. Dùng đồ thị để tìm các $x$ ứng với $f(x)=1$.

1. Trên đồ thị, kẻ đường ngang $y=1$.
2. Đường này gặp đồ thị tại các điểm có hoành độ $0$ và $2$.
3. Vậy các giá trị cần tìm là $x=0$ và $x=2$. Kết quả cũng có trong bảng giá trị.

Kiểm tra bằng biểu thức: $f(0)=(0-1)^2=1$ và $f(2)=(2-1)^2=1$.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Đọc nhầm trục: $x$ nằm trên trục ngang; giá trị $f(x)$ nằm trên trục đứng.
• Dừng ở giao điểm: khi tìm giá trị, cần dóng tiếp sang trục đứng; khi tìm hoành độ, cần dóng tiếp xuống trục ngang.
• Bỏ sót nghiệm: đường ngang có thể cắt đồ thị ở nhiều điểm. Hãy đếm tất cả giao điểm.
• Mẹo nhớ: biết $x$ thì đi lên đồ thị rồi sang ngang; biết $y$ thì đi ngang đến đồ thị rồi xuống trục hoành.

Tự kiểm tra nhanh

1. Đồ thị $y=x+3$ đi qua điểm có hoành độ $2$. Giá trị hàm số tại đó là bao nhiêu?
2. Trên đồ thị $y=x^2$, những hoành độ nào ứng với tung độ $9$?
3. Đồ thị một hàm số cắt đường ngang $y=2$ tại hai điểm có hoành độ $-1$ và $4$. Hãy nêu các giá trị của biến số ứng với giá trị hàm số bằng $2$.