Mệnh đề chứa biến

Khám phá

Mai đặt một chiếc hộp lên cân và gọi khối lượng của hộp là $x$ kilôgam. Bạn viết: “Khối lượng chiếc hộp lớn hơn $2$ kilôgam”. Nếu chưa biết $x$, ta chưa thể kết luận câu này đúng hay sai. Nhưng nếu biết $x=3$, ta kết luận được ngay.

Vì sao câu nói trên chưa có giá trị đúng hoặc sai khi chưa biết $x$? Cùng tìm hiểu nhé.

Thử kéo giá trị $x$ trên mô phỏng và quan sát $x^{2}-5$ nằm phía nào so với $0$ để quyết định phát biểu $x^{2}<5$ đúng hay sai.

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ có lời giải

Ví dụ một: Nhận biết mệnh đề chứa biến

Xét các phát biểu: “$12$ chia hết cho $3$”; “$y$ là số chẵn”; “Hãy đóng cửa sổ”. Phát biểu nào là mệnh đề chứa biến?

1. “$12$ chia hết cho $3$” không có biến và xác định được là đúng. Đây là mệnh đề.
2. “$y$ là số chẵn” có biến $y$. Khi chưa biết $y$ là số nào, chưa thể kết luận đúng hay sai. Đây là mệnh đề chứa biến.
3. “Hãy đóng cửa sổ” là lời yêu cầu, không phải phát biểu khẳng định có giá trị đúng hoặc sai.

Kết luận: Mệnh đề chứa biến là “$y$ là số chẵn”.

Ví dụ hai: Thay số vào mệnh đề chứa biến

Cho mệnh đề chứa biến $P(n)$: “$n$ là số chẵn”, với $n\in\mathbb{Z}$. Xác định giá trị chân lí của $P(8)$ và $P(5)$.

1. Thay $n=8$: $8$ chia hết cho $2$, nên $P(8)$ đúng.
2. Thay $n=5$: $5$ không chia hết cho $2$, nên $P(5)$ sai.

Kết luận: $P(8)$ đúng, còn $P(5)$ sai.

Ví dụ ba: Kiểm tra một đẳng thức

Cho $Q(x)$ là phát biểu “$2x+1=7$”, với $x\in\mathbb{R}$. Xác định giá trị chân lí của $Q(3)$ và $Q(2)$.

1. Thay $x=3$: $2\cdot 3+1=7$. Đẳng thức đúng, nên $Q(3)$ đúng.
2. Thay $x=2$: $2\cdot 2+1=5$, mà $5\ne 7$. Đẳng thức sai, nên $Q(2)$ sai.

Kết luận: Giá trị chân lí phụ thuộc vào giá trị được thay cho biến.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi: Thấy một câu có biến rồi kết luận câu đó sai. Thực ra, câu ấy chưa có giá trị đúng hoặc sai cho đến khi thay giá trị cho biến.
• Lỗi: Thay số nhưng quên tính cả hai vế của đẳng thức hoặc bất đẳng thức.
• Mẹo nhớ: “Có biến, chưa xét; thay biến, mới xét.” Luôn kiểm tra giá trị thay vào có thuộc miền đã cho hay không.

Tự kiểm tra nhanh

1. “$a+2=6$” là mệnh đề hay mệnh đề chứa biến?
2. Với $a\in\mathbb{Z}$, phát biểu $a^{2}=9$ đúng hay sai khi $a=3$?
3. Với $x\in\mathbb{R}$, phát biểu $x+4<6$ đúng hay sai khi $x=3$?