Nhận biết mặt, cạnh và đỉnh của khối hộp

Khám phá: Hộp quà có những bộ phận nào?

Mai đang gói một hộp quà hình khối hộp chữ nhật. Em nhìn thấy các mặt phẳng bên ngoài, những đường nơi hai mặt gặp nhau và các góc nơi nhiều đường gặp nhau. Những bộ phận đó lần lượt gọi là mặt, cạnh và đỉnh.

Hãy tưởng tượng em cầm một hộp quà hình lập phương. Theo em, hộp này có những bộ phận nào giống hộp chữ nhật? Điều gì làm nó khác đi?

Quan sát hai hình trong mô phỏng. Em hãy lần theo các đường bao, chỉ vào một mặt, một cạnh và một đỉnh ở mỗi hình; sau đó đếm các bộ phận.

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Nhận diện từng bộ phận

Một khối hộp được đặt tên các đỉnh là A, B, C, D ở mặt trước và E, F, G, H ở mặt sau. Hãy nêu một mặt, một cạnh và một đỉnh.

1. Mặt ABCD là một mặt của khối hộp.
2. Đoạn AB là một cạnh vì nó là nơi hai mặt kề nhau gặp nhau.
3. Điểm A là một đỉnh vì các cạnh gặp nhau tại đó.

Vậy mặt là một phần phẳng, cạnh là một đoạn thẳng và đỉnh là một điểm.

Ví dụ 2: Đếm các bộ phận của khối hộp chữ nhật

Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt, cạnh và đỉnh?

1. Khối hộp có $6$ mặt. Mỗi mặt có $4$ cạnh, nên nếu đếm số lượt cạnh xuất hiện trên các mặt, ta được $6 \times 4 = 24$ lượt.
2. Mỗi cạnh thuộc về hai mặt, nên số cạnh là $24 : 2 = 12$.
3. Mặt trên có $4$ đỉnh và mặt dưới có $4$ đỉnh. Tổng số đỉnh là $4 + 4 = 8$.

Vậy khối hộp chữ nhật có $6$ mặt, $12$ cạnh và $8$ đỉnh.

Ví dụ 3: Phân biệt hai khối hộp

Hộp bánh có các mặt là hình chữ nhật. Hộp quà có cả $6$ mặt là những hình vuông bằng nhau. Hộp nào là khối lập phương?

1. Khối lập phương phải có tất cả các mặt là hình vuông bằng nhau.
2. Hộp quà thỏa mãn đặc điểm đó.
3. Hộp bánh có các mặt hình chữ nhật nhưng không phải tất cả đều là hình vuông, nên không phải khối lập phương.

Vậy hộp quà là khối lập phương. Cả hai hộp vẫn có $6$ mặt, $12$ cạnh và $8$ đỉnh.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi hay gặp: Chỉ đếm những cạnh nhìn thấy ở phía trước. Một số cạnh bị khuất trong hình vẽ, nhưng vẫn thuộc khối hộp.
• Lỗi hay gặp: Nghĩ khối lập phương không phải khối hộp chữ nhật. Thực ra, khối lập phương là trường hợp đặc biệt mà các mặt chữ nhật đều là hình vuông.
• Mẹo nhớ: Mặt là phần phẳng; cạnh là đường gặp nhau của hai mặt; đỉnh là điểm gặp nhau của các cạnh.

Tự kiểm tra nhanh

1. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt, cạnh và đỉnh?
2. Trên khối hộp, đoạn thẳng nơi hai mặt gặp nhau gọi là gì?
3. Đặc điểm nào giúp nhận ra khối lập phương?