Giá trị tuyệt đối của số nguyên

Khám phá: Bạn An đang ở đâu?

An đứng tại vạch số $-4$ trên trục số, còn bạn Bình đứng tại vạch số $4$. Hai bạn cách gốc $0$ bao nhiêu đơn vị? Dù đứng ở hai phía khác nhau, mỗi bạn đều cách gốc $4$ đơn vị. Khoảng cách ấy gợi mở một khái niệm quan trọng.

Kéo điểm $x$ sang trái hoặc sang phải trên trục số. Quan sát khoảng cách từ điểm đó đến $0$ và giá trị $|x|$ hiện ra. Thử cả số âm, số dương và số $0$.

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Tính giá trị tuyệt đối

Tính $|-8|$ và $|5|$.

1. $-8$ cách gốc $0$ tám đơn vị, nên $|-8|=8$.
2. $5$ cách gốc $0$ năm đơn vị, nên $|5|=5$.

Kết quả: $|-8|=8$ và $|5|=5$.

Ví dụ 2: Tìm số nguyên có giá trị tuyệt đối bằng $4$

1. Các điểm cách gốc $0$ đúng $4$ đơn vị nằm ở hai phía của gốc.
2. Hai số nguyên tương ứng là $-4$ và $4$.

Kết quả: Các số cần tìm là $-4$ và $4$.

Ví dụ 3: So sánh hai số âm

So sánh $-6$ và $-2$.

1. $|-6|=6$ và $|-2|=2$.
2. Trên trục số, $-6$ nằm xa gốc hơn về phía trái; $-2$ nằm gần gốc hơn.
3. Vì vậy, $-6<-2$. Có thể kiểm tra bằng quy tắc: trong hai số âm, số có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi: Nghĩ giá trị tuyệt đối của số âm vẫn là số âm. Hãy nhớ rằng khoảng cách luôn không âm, nên $|-9|=9$.
• Lỗi: Cho rằng số có giá trị tuyệt đối lớn hơn luôn lớn hơn. Điều này không đúng với hai số âm: $|-8|>|-3|$ nhưng $-8<-3$.
• Mẹo nhớ: Nhìn khoảng cách đến $0$ để tìm giá trị tuyệt đối; nhìn vị trí trái – phải trên trục số để so sánh.

Tự kiểm tra nhanh

1. Tính $|-11|$.
2. Tìm tất cả số nguyên $x$ thỏa mãn $|x|=3$.
3. Điền dấu $<$ hoặc $>$ vào chỗ trống: $-5 \; \square \; -1$.