Nhân và chia số hữu tỉ

Khám phá

Trong một trò chơi tính điểm, Mai gặp hai phép tính: $\frac{2}{5} \times \left(-\frac{3}{4}\right)$ và $\left(-\frac{2}{5}\right) \times \left(-\frac{3}{4}\right)$. Em hãy dự đoán dấu của mỗi kết quả trước khi tính.

Thử tính phần số dương trong cả hai phép tính: $\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{10}$. Dấu của thừa số được xét riêng với phần số. Em dự đoán điều gì xảy ra khi có một thừa số âm, rồi khi cả hai thừa số đều âm?

Hãy kéo hai thanh trượt $a$ và $b$ qua các giá trị âm, dương; quan sát dấu của tích $a \times b$ và vị trí của điểm trên đồ thị.

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Nhân hai số hữu tỉ

Tính $\left(-\frac{2}{3}\right) \times \frac{3}{5}$.

1. Một thừa số âm, một thừa số dương nên tích mang dấu âm.
2. Nhân phần số: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{15}$.
3. Rút gọn: $-\frac{6}{15} = -\frac{2}{5}$.

Vậy $\left(-\frac{2}{3}\right) \times \frac{3}{5} = -\frac{2}{5}$.

Ví dụ 2: Chia hai số hữu tỉ và kiểm tra

Tính $\left(-\frac{7}{12}\right) : \frac{14}{15}$.

1. Số bị chia âm, số chia dương nên thương mang dấu âm.
2. Số nghịch đảo của $\frac{14}{15}$ là $\frac{15}{14}$. Đổi phép chia thành phép nhân: $\left(-\frac{7}{12}\right) \times \frac{15}{14}$.
3. Rút gọn rồi nhân: $-\frac{1}{2} \times \frac{5}{4} = -\frac{5}{8}$.
4. Kiểm tra bằng phép tính ngược: $-\frac{5}{8} \times \frac{14}{15} = -\frac{7}{12}$, đúng bằng số bị chia.

Vậy $\left(-\frac{7}{12}\right) : \frac{14}{15} = -\frac{5}{8}$.

Ví dụ 3: Tính biểu thức

Tính $\frac{5}{6} : \left(-\frac{10}{9}\right) + \left(-\frac{1}{3}\right) \times \frac{3}{4}$.

1. Thực hiện phép chia và phép nhân trước. Với phép chia, đổi thành nhân với số nghịch đảo: $\frac{5}{6} \times \left(-\frac{9}{10}\right) + \left(-\frac{1}{3} \times \frac{3}{4}\right)$.
2. Tính từng phần: $-\frac{3}{4} + \left(-\frac{1}{4}\right)$.
3. Cộng hai số âm: $-\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = -1$.

Vậy giá trị biểu thức là $-1$.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Mẹo về dấu: Hãy xét dấu trước, rồi mới tính phần số. Cùng dấu cho tích hoặc thương dương; khác dấu cho tích hoặc thương âm, nhưng chỉ khi các số đang xét khác $0$.
• Đừng đảo nhầm: Khi chia cho một phân số, giữ nguyên số bị chia và lấy số nghịch đảo của số chia.
• Nhớ điều kiện: Số chia phải khác $0$. Nếu tử của phân số làm số chia bằng $0$, phép chia không thực hiện được.
• Kiểm tra phép chia: Nếu $a : b = c$, hãy thử tính $c \times b$; kết quả cần bằng $a$.

Tự kiểm tra nhanh

1. Tính $\left(-\frac{3}{8}\right) \times \left(-\frac{4}{9}\right)$.
2. Tính $\frac{5}{12} : \left(-\frac{5}{6}\right)$.
3. Tính $\frac{2}{3} \times \left(-\frac{3}{5}\right) - \frac{1}{2}$.