Thay giá trị biến vào biểu thức đại số

Khám phá

Ở một gian hàng hội chợ, mỗi chiếc móc khóa giá $4$ nghìn đồng. Minh mua $x$ chiếc và còn trả thêm $7$ nghìn đồng tiền gói quà. Tổng số tiền, tính bằng nghìn đồng, được biểu diễn bởi $4x+7$.

Nếu Minh mua $5$ chiếc, ta thay $x$ bằng $5$: $4\cdot 5+7=20+7=27$. Vậy Minh trả $27$ nghìn đồng. Ta đã thay số vào đúng vị trí của biến rồi tính biểu thức.

Kiến thức trọng tâm

Kéo thanh trượt để chọn giá trị của $x$. Quan sát giá trị của biểu thức $x^2-3x+4$ thay đổi và chú ý cách số âm được tính.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Thay số dương

Tính giá trị của $A=3x+5$ tại $x=4$.

1. Thay $x$ bằng $4$: $A=3\cdot 4+5$.
2. Thực hiện phép nhân trước: $A=12+5=17$.

Vậy giá trị của biểu thức là $17$.

Ví dụ 2: Thay số âm và chú ý dấu

Tính giá trị của $B=2x^2-3x+4$ tại $x=-2$.

1. Thay $x$ bằng $-2$ và đặt số âm trong ngoặc: $B=2\cdot(-2)^2-3\cdot(-2)+4$.
2. Tính lũy thừa: $(-2)^2=4$, nên $B=2\cdot 4-3\cdot(-2)+4$.
3. Tính nhân: $B=8+6+4=18$.

Vậy giá trị của biểu thức là $18$. Chú ý: $-3\cdot(-2)=6$ vì tích của hai số âm là số dương.

Ví dụ 3: Tính giá trị đa thức một biến

Cho đa thức $P(t)=t^3-2t^2+5t-1$. Tính $P(-1)$.

1. Thay $t$ bằng $-1$ vào mọi vị trí của $t$: $P(-1)=(-1)^3-2\cdot(-1)^2+5\cdot(-1)-1$.
2. Tính lũy thừa: $P(-1)=-1-2\cdot 1-5-1$.
3. Tính nhân rồi cộng, trừ: $P(-1)=-1-2-5-1=-9$.

Vậy $P(-1)=-9$.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Quên thay biến ở một hạng tử: hãy rà lại biểu thức ban đầu và thay vào mọi chỗ có biến.
• Bỏ ngoặc khi thay số âm: viết $x=-2$ vào $x^2$ thành $(-2)^2$, không viết thành $-2^2$.
• Nhầm bình phương của số âm: $(-2)^2=4$, còn $-2^2=-(2^2)=-4$. Dấu trừ đứng ngoài lũy thừa không được bình phương.
• Tính sai dấu khi nhân: tích của hai số âm là số dương, còn tích của một số dương và một số âm là số âm.
• Mẹo nhớ: “Thay đủ biến, số âm có ngoặc, tính đúng thứ tự”. Để kiểm tra, hãy tính lại từ biểu thức ban đầu, kiểm tra từng phép tính và dấu; nếu có thể, nhờ bạn kiểm tra độc lập.

Tự kiểm tra nhanh

Hãy tự làm trước, rồi mới xem đáp án ở cuối bài.

1. Tính $2x+7$ tại $x=-3$.
2. Tính $x^2-4x$ tại $x=-2$.
3. Cho $Q(t)=2t^3-3t+1$. Tính $Q(1)$.

Đáp án tự kiểm tra