Thu gọn và sắp xếp đa thức một biến
Sau bài này, em sẽ
- Học sinh thu gọn được đa thức một biến.
- Học sinh sắp xếp được đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
Thu gọn và sắp xếp đa thức một biến
Thời lượng gợi ý: 15 phút
Mục tiêu
- Nhận biết và gộp được các hạng tử đồng dạng trong đa thức một biến.
- Viết được đa thức theo thứ tự lũy thừa giảm dần của biến.
Khám phá: Gom các thẻ cùng loại
Trong một trò chơi tính điểm, Mai ghi được biểu thức $2x^2+3x+4+x^2-5x+1$. Mỗi loại thẻ mang cùng phần biến được xem là một nhóm riêng: thẻ $x^2$ gom với thẻ $x^2$, thẻ $x$ gom với thẻ $x$, còn số tự do gom với số tự do.
Em thử tìm tổng điểm của từng nhóm. Sau đó, hãy viết kết quả theo thứ tự từ lũy thừa cao xuống lũy thừa thấp.
Kiến thức trọng tâm
Hạng tử đồng dạng là các hạng tử có cùng phần biến, tức là cùng biến với cùng số mũ. Ví dụ: $4x^2$ và $-x^2$ đồng dạng; $3x$ và $3x^2$ thì không.
Muốn thu gọn đa thức, ta cộng hoặc trừ các hệ số của những hạng tử đồng dạng, rồi giữ nguyên phần biến.
Ví dụ: $5x^2-2x^2=3x^2$ và $4x+(-7x)=-3x$.
Số không có biến được gọi là hạng tử tự do. Khi thu gọn xong, sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến, chẳng hạn: $x^3$, rồi $x^2$, rồi $x$, rồi số tự do. Có thể bỏ qua những lũy thừa không xuất hiện.
Ví dụ 1: Gom nhóm rồi viết gọn
Đề bài: Thu gọn và sắp xếp $4x^2-3x+7+2x^2+5x-9$.
Lời giải: Gom các hạng tử đồng dạng:
$(4x^2+2x^2)+(-3x+5x)+(7-9)$
$=6x^2+2x-2$.
Đa thức đã được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần: bậc hai, bậc một, rồi số tự do.
Ví dụ 2: Thu gọn khi các hạng tử đang xen kẽ
Đề bài: Thu gọn và sắp xếp $3-2y^3+4y-y^2+5y^3-7y+2y^2-1$.
Lời giải: Gom theo phần biến:
$(-2y^3+5y^3)+(-y^2+2y^2)+(4y-7y)+(3-1)$
$=3y^3+y^2-3y+2$.
Các lũy thừa lần lượt là $3$, $2$, $1$, rồi đến số tự do, nên kết quả đã được sắp xếp đúng thứ tự.
Mẹo nhớ / Bạn có biết?
- Mẹo nhớ: Nhìn phần biến trước, cộng hệ số sau. Chỉ gom những hạng tử có phần biến giống hệt nhau.
- Tự kiểm tra: Sau khi thu gọn, thử đếm xem mỗi loại phần biến đã được gom thành nhiều nhất một hạng tử chưa.
- Bạn có biết? Viết đa thức theo lũy thừa giảm dần giúp ta nhìn ra bậc của đa thức rất nhanh. Chẳng hạn, đa thức $3y^3+y^2-3y+2$ có bậc là $3$.