Bảng tần số và tần số tương đối
Sau bài này, em sẽ
- Lập được bảng tần số từ một bộ dữ liệu đơn giản.
- Tính và diễn giải được tần số tương đối của một giá trị hoặc nhóm dữ liệu.
Khám phá
Lớp của An hỏi $20$ bạn về hoạt động yêu thích sau giờ học. Có $8$ bạn chọn đá cầu, $7$ bạn chọn đọc truyện và $5$ bạn chọn chăm cây. Nhìn vào các con số, em có thể biết hoạt động nào được chọn nhiều nhất. Nhưng làm sao mô tả phần của cả lớp chọn mỗi hoạt động?
Hãy thử thay đổi số bạn ở từng hoạt động trong mô phỏng. Quan sát phần hình quạt thay đổi ra sao và đọc tỉ lệ của nhóm đá cầu.
Kiến thức trọng tâm
Bảng tần số ghi các giá trị hoặc nhóm dữ liệu cùng số lần mỗi giá trị hoặc nhóm xuất hiện.
Tần số của nhóm thứ $i$ được kí hiệu là $n_i$. Tổng số quan sát được kí hiệu là $N$. Vì mỗi quan sát được xếp vào đúng một giá trị hoặc nhóm, nên tổng các tần số phải bằng tổng số quan sát:
$$n_1+n_2+\cdots+n_k=N$$
Tần số tương đối của một giá trị hoặc nhóm cho biết tần số của nó chiếm bao nhiêu phần trong toàn bộ dữ liệu:
$$f_i=\frac{n_i}{N}$$
Có thể viết tần số tương đối dưới dạng phân số, số thập phân hoặc phần trăm. Muốn đổi sang phần trăm, nhân số thập phân với $100\%$. Tổng các tần số tương đối bằng $1$, hay $100\%$ nếu viết theo phần trăm. Nếu đã làm tròn các kết quả, tổng có thể xấp xỉ $100\%$.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: Lập bảng tần số
Một nhóm có các lựa chọn hoạt động sau: đá cầu, đọc truyện, đá cầu, chăm cây, đọc truyện, đá cầu, đọc truyện, chăm cây, đá cầu, đọc truyện, đá cầu, chăm cây. Hãy lập bảng tần số và kiểm tra tổng.
Bước 1. Liệt kê các nhóm khác nhau: đá cầu, đọc truyện, chăm cây.
Bước 2. Đếm số lần mỗi nhóm xuất hiện: đá cầu có $5$ lần, đọc truyện có $4$ lần, chăm cây có $3$ lần.
Bước 3. Ghi vào bảng và cộng các tần số:
Hoạt động Đá cầu Đọc truyện Chăm cây Tổng Tần số $5$ $4$ $3$ $12$ Kiểm tra: $5+4+3=12$. Kết quả hợp lí vì có $12$ lựa chọn trong danh sách.
Ví dụ 2: Tính và diễn giải tần số tương đối
Trong khảo sát của lớp An, có $8$ bạn chọn đá cầu, $7$ bạn chọn đọc truyện và $5$ bạn chọn chăm cây. Tổng số bạn được hỏi là $20$. Tính tần số tương đối của mỗi hoạt động.
Bước 1. Tính tần số tương đối bằng cách chia tần số cho tổng số bạn.
Bước 2. Viết kết quả dưới dạng phần trăm:
Hoạt động Tần số Tần số tương đối Đá cầu $8$ $\frac{8}{20}=0{,}4=40\%$ Đọc truyện $7$ $\frac{7}{20}=0{,}35=35\%$ Chăm cây $5$ $\frac{5}{20}=0{,}25=25\%$ Tổng $20$ $100\%$ Diễn giải: Trong nhóm được hỏi, $40\%$ số bạn chọn đá cầu. Kết quả nói về nhóm khảo sát này, không tự động đại diện cho mọi học sinh.
Kiểm tra: $8+7+5=20$ và $40\%+35\%+25\%=100\%$. Hai phép kiểm tra đều phù hợp.
Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ
Lỗi: Đếm thiếu hoặc đếm lặp một dữ liệu. Mẹo: Đánh dấu từng dữ liệu sau khi đếm, rồi kiểm tra tổng tần số.
Lỗi: Lấy tổng số quan sát chia cho tần số. Mẹo: Tần số tương đối là phần của nhóm trên toàn bộ, nên lấy tần số chia cho tổng số quan sát.
Lỗi: Cộng các tần số mà không được tổng số dữ liệu, hoặc tổng tần số tương đối lệch xa $100\%$. Hãy kiểm tra xem có bỏ sót nhóm nào, đếm trùng hay tính sai phép chia không.
Mẹo nhớ: Đếm từng nhóm → cộng kiểm tra → chia cho tổng → diễn giải theo đúng nhóm khảo sát.
Tự kiểm tra nhanh
Một nhóm dữ liệu có các tần số $4$, $6$ và $5$. Có tất cả bao nhiêu quan sát?
Trong $15$ lượt chọn, một hoạt động được chọn $6$ lượt. Tần số tương đối của hoạt động đó là bao nhiêu phần trăm?
Một nhóm có tần số tương đối $30\%$ trong khảo sát $30$ bạn. Nhóm đó có tần số là bao nhiêu?
Đáp án — hãy che lại trước khi làm: Câu 1: $4+6+5=15$ quan sát. Câu 2: $\frac{6}{15}=40\%$. Câu 3: $30\%$ của $30$ là $9$ bạn.