Đo đạc thực tế bằng định lí Pythagore

Đo đạc thực tế bằng định lí Pythagore

Khám phá: Đường chéo sân trường dài bao nhiêu?

Lan muốn căng một sợi dây từ góc này đến góc đối diện của sân hình chữ nhật. Sân rộng $6$ m, dài $8$ m. Đo trực tiếp đường chéo khá bất tiện. Ta có thể phác hình sân, nối hai góc đối diện, rồi nhận ra đường chéo cùng hai cạnh sân tạo thành một tam giác vuông.

Hãy thử dự đoán: đường chéo dài hơn cạnh sân dài $8$ m hay ngắn hơn? Vì sao?

Kiến thức trọng tâm

Hãy thay đổi độ dài hai cạnh góc vuông trong mô phỏng, rồi quan sát cạnh huyền và mối liên hệ giữa bình phương các cạnh.

Ví dụ 1: Tính đường chéo sân

Sân hình chữ nhật rộng $6$ m, dài $8$ m. Tìm độ dài đường chéo.

1. Đường chéo và hai cạnh sân tạo thành tam giác vuông; hai cạnh góc vuông là $6$ m và $8$ m.
2. Gọi đường chéo là $d$. Theo định lí Pythagore: $d^{2}=6^{2}+8^{2}=36+64=100$.
3. Vì $d$ là độ dài nên $d=\sqrt{100}=10$ m.

Đáp số: Đường chéo sân dài $10$ m.

Ví dụ 2: Tìm độ cao chiếc thang chạm tường

Một chiếc thang dài $10$ m tựa vào tường. Chân thang cách chân tường $6$ m. Hỏi đầu thang chạm tường ở độ cao bao nhiêu?

1. Vẽ tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang và chiếc thang nối chân tường với điểm tựa. Tường và mặt đất vuông góc.
2. Chiếc thang là cạnh huyền dài $10$ m. Gọi độ cao cần tìm là $h$ m. Khi đó, $h^{2}+6^{2}=10^{2}$.
3. Suy ra $h^{2}=100-36=64$, nên $h=\sqrt{64}=8$ m.
4. Kiểm tra: $8$ m nhỏ hơn cạnh huyền $10$ m, phù hợp với hình vẽ.

Đáp số: Đầu thang chạm tường ở độ cao $8$ m.

Ví dụ 3: Ước lượng đường chéo lối đi

Một khu vườn hình chữ nhật có hai cạnh kề dài $7$ m và $10$ m. Cần ước lượng chiều dài lối đi thẳng nối hai góc đối diện, làm tròn đến hàng phần mười mét.

1. Lối đi là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông dài $7$ m và $10$ m.
2. Gọi chiều dài lối đi là $x$ m. Ta có $x^{2}=7^{2}+10^{2}=49+100=149$.
3. Vậy $x=\sqrt{149}\approx 12{,}2$ m.

Đáp số: Lối đi dài khoảng $12{,}2$ m.

Lỗi hay gặp và mẹo nhớ

• Nhầm cạnh huyền: Cạnh huyền luôn đối diện góc vuông và là cạnh dài nhất.
• Cộng thay vì trừ: Nếu tìm cạnh góc vuông, cần lấy bình phương cạnh huyền trừ bình phương cạnh góc vuông đã biết.
• Quên mô hình: Trước khi tính, hãy vẽ hình đơn giản, đánh dấu góc vuông và ghi số đo lên đúng cạnh.
• Quên đơn vị: Độ dài tính theo mét thì ghi kết quả bằng mét; nếu làm tròn, nhớ ghi “khoảng”.

Mẹo nhớ: Vẽ tam giác vuông, tìm cạnh huyền, viết hệ thức rồi mới thay số.

Tự kiểm tra nhanh

1. Một khu đất hình chữ nhật có hai cạnh kề dài $5$ m và $12$ m. Đường chéo dài bao nhiêu?
2. Một sợi cáp dài $13$ m nối đỉnh cột với điểm trên mặt đất cách chân cột $5$ m. Cột cao bao nhiêu?
3. Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông dài $8$ cm và $15$ cm. Tính cạnh huyền.

Đáp án tự kiểm tra

Chỉ xem sau khi đã tự làm: Câu 1, $13$ m. Câu 2, $12$ m. Câu 3, $17$ cm.