Nhận biết hình chóp đều

Khám phá

Nhóm của An làm một mô hình mái che dạng chóp cho quầy bán nước ở sân trường. Nhìn từ trên xuống, phần đáy của một mái có dạng tam giác đều; phần đáy của mái kia có dạng hình vuông. Muốn mô tả mô hình rõ ràng, ta cần gọi đúng tên các mặt, cạnh và đường cao.

Thử kéo đỉnh $S$ trên mô hình. Quan sát các đoạn nằm trên đáy, các đoạn nối đỉnh chóp với đáy và đoạn biểu diễn đường cao.

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Nhận biết các yếu tố

Cho hình chóp đều $S.ABC$, trong đó $ABC$ là tam giác đều và $O$ là tâm của đáy. Gọi tên mặt đáy, các mặt bên, cạnh đáy, cạnh bên và đường cao.

1. Mặt đáy là tam giác $ABC$.
2. Các mặt bên là $SAB$, $SBC$, $SCA$.
3. Các cạnh đáy là $AB$, $BC$, $CA$.
4. Các cạnh bên là $SA$, $SB$, $SC$.
5. Đường cao là $SO$, với $SO \perp (ABC)$.

Vì sao? Những cạnh nằm ngay trên đa giác đáy là cạnh đáy; những cạnh nối đỉnh $S$ với đỉnh của đáy là cạnh bên. Đường cao phải vuông góc với mặt phẳng đáy.

Ví dụ 2. Đọc hình chóp có đáy hình vuông

Cho hình chóp đều $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông, tâm đáy là $O$. Hãy xác định số mặt bên và các đoạn thuộc cạnh đáy, cạnh bên.

1. Đáy có $4$ cạnh nên hình chóp có $4$ mặt bên: $SAB$, $SBC$, $SCD$, $SDA$.
2. Các cạnh đáy là $AB$, $BC$, $CD$, $DA$.
3. Các cạnh bên là $SA$, $SB$, $SC$, $SD$.
4. Đường cao là $SO$, vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$.

Kiểm tra nhanh: Mỗi cạnh bên xuất hiện trong một mặt bên; mỗi cạnh đáy cũng là cạnh chung của một mặt bên với mặt đáy.

Ví dụ 3. Vẽ hình biểu diễn hình chóp tứ giác đều

Vẽ hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông theo các bước sau:

1. Vẽ hình bình hành $ABCD$ để biểu diễn hình vuông đáy; dùng nét đứt cho cạnh bị khuất.
2. Đánh dấu tâm $O$ của đáy. Vẽ điểm $S$ phía trên hình đáy.
3. Nối $S$ với $A$, $B$, $C$, $D$. Các đoạn này biểu diễn cạnh bên; nét khuất dùng nét đứt.
4. Vẽ $SO$ và ghi dấu vuông góc giữa $SO$ với mặt phẳng đáy. Đây là đường cao.

Lưu ý: Hình biểu diễn giúp ta thấy các bộ phận của hình chóp; không cần các đoạn vẽ trên giấy giữ đúng tỉ lệ độ dài của vật thật.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Không gọi đoạn $SO$ là cạnh bên: $SO$ nối đỉnh với tâm đáy, còn cạnh bên nối đỉnh với một đỉnh của đáy.
• Không nhầm cạnh đáy với cạnh bên: cạnh đáy nằm trong đa giác đáy; cạnh bên đi từ đỉnh chóp xuống một đỉnh đáy.
• Mẹo nhớ: nhìn vào đáy để tìm mặt đáy và cạnh đáy; nhìn các tam giác quanh đỉnh để tìm mặt bên; tìm đoạn vuông góc từ đỉnh đến tâm đáy để nhận ra đường cao.

Tự kiểm tra nhanh

1. Hình chóp đều $S.MNPQ$ có đáy là hình vuông. Hãy kể tên các cạnh bên.
2. Với hình chóp đều $S.ABC$, đường cao đi từ $S$ đến đâu?
3. Khi vẽ hình chóp đều, cạnh khuất thường được thể hiện bằng loại nét nào?