Nhận biết bất đẳng thức

Khám phá: Ai đi xa hơn?

Trên đường đi bộ quanh hồ, An đã đi được $3$ km, còn Bình đi được $5$ km. Nhìn trên trục số, $3$ nằm bên trái $5$, nên quãng đường của An ngắn hơn quãng đường của Bình. Ta viết $3 \lt 5$.

Kéo điểm $x$ qua lại trên trục số và so sánh vị trí của nó với mốc $5$: điểm ở bên nào thì số tương ứng nhỏ hơn hoặc lớn hơn.

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: So sánh hai số

So sánh $-2$ và $1$.

1. Trên trục số, $-2$ nằm bên trái $1$.
2. Vậy $-2 \lt 1$.

Ví dụ 2: So sánh hai biểu thức khi biết giá trị của biến

Với $x=2$, so sánh $3x+1$ và $8$.

1. Thay $x=2$ vào biểu thức: $3x+1=3 \cdot 2+1=7$.
2. So sánh $7$ với $8$: $7 \lt 8$.
3. Vậy $3x+1 \lt 8$ khi $x=2$.

Ví dụ 3: So sánh hai biểu thức

Với $a=4$, so sánh $2a+3$ và $a+8$.

1. Tính biểu thức thứ nhất: $2a+3=2 \cdot 4+3=11$.
2. Tính biểu thức thứ hai: $a+8=4+8=12$.
3. Vì $11 \lt 12$, suy ra $2a+3 \lt a+8$ khi $a=4$.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi: Đọc nhầm chiều dấu. Mẹo: Đọc thành lời trước, chẳng hạn $4 \lt 9$ nghĩa là “$4$ nhỏ hơn $9$”.
• Lỗi: So sánh hai biểu thức mà chưa thay giá trị biến. Hãy tính từng biểu thức rồi mới chọn dấu.
• Lỗi: Kết luận một biểu thức luôn lớn hơn biểu thức kia chỉ từ một giá trị của biến. Kết luận ở ví dụ chỉ đúng với giá trị biến đã cho.
• Mẹo nhớ: Trên trục số, đi sang phải thì số lớn dần.

Tự kiểm tra nhanh

1. Điền dấu thích hợp: $6 \; \square \; 2$.
2. Với $x=3$, so sánh $2x+1$ và $8$.
3. Trên trục số, số nào nhỏ hơn: $-1$ hay $2$?