Tính chất của bất đẳng thức

Khám phá

Trên bảng điểm của lớp, điểm của An thấp hơn điểm của Bình. Nếu cộng cùng một số điểm thưởng cho cả hai bạn, thứ tự cao thấp có thay đổi không? Còn nếu lấy điểm của mỗi bạn nhân với một số âm thì sao?

Hãy nghĩ về các số trên trục số: nhân với số âm làm số dương thành số âm và đảo vị trí qua mốc không. Vì vậy, thứ tự của hai số cũng bị đảo.

Kéo thanh trượt để thay đổi t, rồi quan sát a và b trước khi nhân với số âm và sau khi nhân.

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Cộng và trừ cùng một số

Biến đổi bất đẳng thức $7 < 12$ bằng cách trừ $4$ ở cả hai vế.

1. Trừ cùng một số ở hai vế nên giữ nguyên chiều.
2. $7-4 < 12-4$.
3. Vậy $3 < 8$.

Ví dụ 2: Nhân với số dương

Từ $5 < 11$, hãy nhân hai vế với $2$.

1. Vì $2 > 0$, chiều bất đẳng thức được giữ nguyên.
2. $5 \cdot 2 < 11 \cdot 2$.
3. Vậy $10 < 22$.

Ví dụ 3: Chia cho số âm khi giải bất đẳng thức

Giải bất đẳng thức $-4x > 12$.

1. Chia hai vế cho $-4$. Vì $-4 < 0$, phải đổi chiều bất đẳng thức.
2. $x < 12:(-4)$.
3. Vậy $x < -3$.

Kiểm tra nhanh: chọn $x=-4$, ta có $-4\cdot(-4)=16$ và $16 > 12$, đúng với kết quả.

Lỗi hay gặp và mẹo nhớ

• Lỗi: Nhân hoặc chia hai vế với số âm nhưng giữ nguyên chiều. Sửa: Đổi chiều ngay khi thực hiện phép đó.
• Lỗi: Chia hai vế cho số không. Phép chia này không xác định.
• Mẹo: Trước khi nhân hoặc chia, hãy nhìn dấu của số đó: dương thì giữ, âm thì đảo.

Tự kiểm tra nhanh

1. Từ $-2 < 4$, cộng $6$ vào cả hai vế. Bất đẳng thức mới là gì?
2. Nhân hai vế của $1 < 4$ với $-2$. Chiều bất đẳng thức sau khi biến đổi là gì?
3. Giải $3x \ge -9$.