Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Khám phá

Trên bàn có một con xúc xắc cân đối. Linh gieo xúc xắc một lần và ghi lại số chấm ở mặt trên. Trước khi gieo, Linh chưa biết chắc sẽ ra mặt nào, nhưng có thể kể ra những kết quả có thể xảy ra.

Việc gieo xúc xắc rồi quan sát số chấm là một phép thử ngẫu nhiên. Tập hợp tất cả kết quả có thể xảy ra được gọi là không gian mẫu.

Mô phỏng: Sáu mặt xúc xắc

Hãy quan sát mô phỏng, gọi tên từng kết quả có thể xuất hiện khi gieo xúc xắc và đếm xem có bao nhiêu kết quả.

Kiến thức trọng tâm

Phép thử ngẫu nhiên là một thao tác hoặc hoạt động mà ta biết những kết quả có thể xảy ra, nhưng không thể khẳng định trước chính xác kết quả nào sẽ xuất hiện.

Kết quả của phép thử là điều thực sự xảy ra sau khi thực hiện phép thử.

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Kí hiệu thường dùng là $\Omega$.

Nếu phép thử chỉ có hữu hạn kết quả có thể xảy ra, ta gọi đó là không gian mẫu hữu hạn. Khi liệt kê, cần ghi đủ mọi kết quả có thể xảy ra và không ghi thêm kết quả không thể xảy ra.

Ví dụ, với phép thử gieo một con xúc xắc có sáu mặt ghi số từ một đến sáu, ta có $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Tung một đồng xu

Phép thử: tung một đồng xu một lần và quan sát mặt xuất hiện.

Đồng xu có thể xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa.
Vì chỉ tung một lần, không xét thứ tự giữa nhiều lần tung.
Vậy không gian mẫu là $\Omega=\{\text{sấp},\text{ngửa}\}$.

Vì sao đây là phép thử ngẫu nhiên? Trước khi tung, ta chưa biết mặt nào sẽ ngửa lên, dù đã biết các khả năng có thể xảy ra.

Ví dụ 2: Rút một thẻ ghi số

Một hộp có ba thẻ, lần lượt ghi các số $2$, $5$, $8$. Rút ngẫu nhiên một thẻ và đọc số trên thẻ.

Liệt kê các số có thể đọc được: $2$, $5$, $8$.
Mỗi lần chỉ rút một thẻ nên kết quả là một trong ba số đó.
Vậy $\Omega=\{2,5,8\}$.

Ví dụ 3: Tung đồng xu hai lần

Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Ghi kết quả theo thứ tự lần tung thứ nhất rồi lần tung thứ hai. Kí hiệu $S$ là sấp, $N$ là ngửa.

Nếu lần đầu ra $S$, lần sau có thể ra $S$ hoặc $N$, tạo thành $(S,S)$ và $(S,N)$.
Nếu lần đầu ra $N$, lần sau có thể ra $S$ hoặc $N$, tạo thành $(N,S)$ và $(N,N)$.
Vậy $\Omega=\{(S,S),(S,N),(N,S),(N,N)\}$.

Hai kết quả $(S,N)$ và $(N,S)$ khác nhau vì thứ tự hai lần tung khác nhau.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

Bỏ sót khả năng: Hãy tự hỏi “Còn kết quả nào có thể xảy ra nữa không?”
Ghi kết quả không thể xảy ra: Với hộp chỉ có thẻ ghi $2$, $5$, $8$, số $4$ không thuộc không gian mẫu.
Nhầm thứ tự: Khi phép thử diễn ra nhiều lần liên tiếp và có ghi thứ tự, cần phân biệt các kết quả có thứ tự khác nhau.
Mẹo nhớ: Mô tả rõ phép thử trước, rồi liệt kê đủ các kết quả có thể xảy ra.

Tự kiểm tra nhanh

Gieo một con xúc xắc có các mặt ghi số từ một đến sáu. Không gian mẫu gồm những kết quả nào?
Một túi có hai viên bi màu đỏ và một viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên và chỉ ghi lại màu. Hãy viết không gian mẫu.
Tung đồng xu hai lần và ghi kết quả theo thứ tự. Kết quả tung sấp trước, ngửa sau có khác kết quả ngửa trước, sấp sau không?

Đáp án — hãy tự làm trước khi xem:

$\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$.
$\Omega=\{\text{đỏ},\text{xanh}\}$. Hai viên bi đỏ cho cùng một kết quả màu khi ta chỉ ghi lại màu.
Có. Hai kết quả lần lượt là $(S,N)$ và $(N,S)$, khác nhau vì thứ tự tung khác nhau.