Xác suất của biến cố đồng khả năng

Khám phá

Trong buổi hội chợ ở trường, An rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp có tám thẻ giống hệt nhau, đánh số từ 1 đến 8. An thắng quà nếu rút được số lớn hơn 5. Những số nào giúp An thắng? So với tất cả các thẻ có thể rút, phần thẻ thắng chiếm bao nhiêu?

Vì các thẻ giống nhau và được rút ngẫu nhiên, mỗi thẻ có cơ hội được chọn như nhau. Ta có thể đếm số thẻ thắng rồi so với tổng số thẻ.

Thao tác với mô phỏng: quan sát sáu phần bằng nhau, rồi xác định những mặt xúc xắc thuận lợi cho biến cố ra số chẵn.

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Rút thẻ ở hội chợ

Có tám thẻ giống nhau, ghi các số từ 1 đến 8. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất rút được số lớn hơn 5.

1. Không gian mẫu là các số từ 1 đến 8, nên có 8 kết quả đồng khả năng.
2. Các số lớn hơn 5 là 6, 7, 8. Có 3 kết quả thuận lợi.
3. Vậy xác suất cần tìm là $$P(A)=\frac{3}{8}.$$

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc

Gieo một con xúc xắc cân đối có sáu mặt. Tính xác suất xuất hiện số chẵn.

1. Các kết quả có thể xảy ra là 1, 2, 3, 4, 5, 6; có 6 kết quả đồng khả năng.
2. Các số chẵn là 2, 4, 6; có 3 kết quả thuận lợi.
3. Do đó $$P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$$

Ví dụ 3: Tung hai đồng xu

Tung hai đồng xu cân đối. Tính xác suất có đúng một mặt ngửa. Kí hiệu N là ngửa, S là sấp.

1. Liệt kê kết quả theo thứ tự đồng xu thứ nhất rồi đồng xu thứ hai: NN, NS, SN, SS. Có 4 kết quả đồng khả năng.
2. Đúng một mặt ngửa xảy ra ở NS và SN. Có 2 kết quả thuận lợi.
3. Vậy $$P(A)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$$

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi: Chỉ đếm tên loại kết quả mà quên các cách xảy ra riêng. Khi tung hai đồng xu, NS và SN là hai kết quả khác nhau.
• Lỗi: Dùng công thức này khi các kết quả không đồng khả năng. Trước khi tính, hãy kiểm tra xem mỗi kết quả có cơ hội như nhau không.
• Mẹo nhớ: Đếm kết quả thuận lợi ở trên, tổng số kết quả đồng khả năng ở dưới; sau đó rút gọn phân số nếu có thể.

Tự kiểm tra nhanh

1. Rút một thẻ trong bộ bốn thẻ ghi 1, 2, 3, 4. Xác suất rút được số lẻ là bao nhiêu?
2. Gieo một con xúc xắc cân đối. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố ra số lớn hơn 4? Xác suất của biến cố đó là bao nhiêu?
3. Tung hai đồng xu cân đối. Xác suất cả hai đều sấp là bao nhiêu?