Bảng tần số và tần suất
Sau bài này, em sẽ
- Học sinh lập được bảng tần số từ một mẫu dữ liệu đơn giản.
- Học sinh tính được tần suất và diễn giải được kết quả.
Khám phá: Lớp mình đọc sách thế nào?
Thư viện trường ghi lại số quyển sách mà 20 học sinh lớp 10A mượn trong tháng. Dữ liệu lần lượt là: $0, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 0, 3, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2$.
Nhìn vào danh sách, em có thể biết ngay số quyển nào xuất hiện nhiều nhất không? Một bảng gọn gàng sẽ giúp ta trả lời và so sánh nhanh hơn.
Thử điều chỉnh các cột tần số trong mô phỏng; quan sát các miếng biểu đồ thay đổi theo tần suất của từng số quyển sách.
Kiến thức trọng tâm
Bảng tần số liệt kê mỗi giá trị khác nhau của mẫu và số lần giá trị đó xuất hiện. Số lần xuất hiện được gọi là tần số.
Gọi $N$ là số dữ liệu của mẫu, $n_i$ là tần số của giá trị $x_i$. Tần suất của giá trị đó là tỉ số giữa tần số và cỡ mẫu:
$$f_i = \frac{n_i}{N}$$
Có thể viết tần suất dưới dạng số thập phân hoặc phần trăm. Tần suất cho biết giá trị ấy chiếm phần nào trong toàn bộ mẫu.
- Tổng các tần số bằng cỡ mẫu: $\sum n_i = N$.
- Tổng các tần suất bằng $1$, hay bằng $100\%$ nếu viết theo phần trăm.
Cách lập bảng: Liệt kê các giá trị khác nhau theo thứ tự; đếm số lần mỗi giá trị xuất hiện; tính tần suất bằng cách chia tần số cho cỡ mẫu.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: Lập bảng tần số
Dùng dữ liệu số quyển sách mượn trong phần Khám phá để lập bảng tần số.
- Các giá trị khác nhau là $0, 1, 2, 3$.
- Đếm trong danh sách: giá trị $0$ xuất hiện $2$ lần; giá trị $1$ xuất hiện $6$ lần; giá trị $2$ xuất hiện $8$ lần; giá trị $3$ xuất hiện $4$ lần.
- Kiểm tra: $2 + 6 + 8 + 4 = 20$, đúng bằng số học sinh được khảo sát.
| Số quyển sách $x_i$ | Tần số $n_i$ | Tần suất $f_i$ | Tần suất theo phần trăm |
|---|---|---|---|
| $0$ | $2$ | $\frac{2}{20} = 0{,}1$ | $10\%$ |
| $1$ | $6$ | $\frac{6}{20} = 0{,}3$ | $30\%$ |
| $2$ | $8$ | $\frac{8}{20} = 0{,}4$ | $40\%$ |
| $3$ | $4$ | $\frac{4}{20} = 0{,}2$ | $20\%$ |
| Tổng | $20$ | $1$ | $100\%$ |
Ví dụ 2: Tính và diễn giải tần suất
Trong mẫu trên, tìm tần suất của học sinh mượn $2$ quyển sách.
- Tần số tương ứng là $8$, còn cỡ mẫu là $20$.
- Tính: $f = \frac{8}{20} = 0{,}4 = 40\%$.
- Diễn giải: trong mẫu khảo sát, $40\%$ số học sinh mượn $2$ quyển sách.
Ví dụ 3: Đọc và so sánh bảng
So sánh số học sinh mượn $1$ quyển và $2$ quyển sách.
- Tần số tương ứng là $6$ và $8$, nên số học sinh mượn $2$ quyển nhiều hơn $2$ học sinh.
- Tần suất tương ứng là $30\%$ và $40\%$.
- Vì vậy, tần suất mượn $2$ quyển cao hơn $10$ điểm phần trăm. Giá trị $2$ quyển cũng là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.
Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ
- Lỗi: Bỏ sót một giá trị hoặc đếm một dữ liệu nhiều lần. Mẹo: Đánh dấu từng dữ liệu khi đếm, rồi kiểm tra tổng tần số.
- Lỗi: Chia tần số cho số giá trị khác nhau thay vì cỡ mẫu. Mẹo: Tần suất luôn lấy tần số chia cho tổng số dữ liệu $N$.
- Lỗi: Nhầm tần suất $0{,}4$ với $0{,}4\%$. Mẹo: $0{,}4 = 40\%$.
Tự kiểm tra nhanh
- Với mẫu $1, 2, 1, 3, 2, 1$, tần số của giá trị $1$ là bao nhiêu?
- Một giá trị xuất hiện $3$ lần trong mẫu gồm $12$ dữ liệu. Tính tần suất theo phần trăm.
- Trong bảng ở Ví dụ 1, số quyển sách nào có tần suất lớn nhất?
Đáp án — hãy tự làm trước khi đọc:
- $3$ lần.
- $\frac{3}{12} = 0{,}25 = 25\%$.
- $2$ quyển sách, có tần suất $40\%$.