Sai số tương đối
Sau bài này, em sẽ
- Học sinh tính được sai số tương đối khi biết sai số tuyệt đối và giá trị thích hợp.
- Học sinh so sánh được độ chính xác của hai kết quả bằng sai số tương đối.
Khám phá
Mai đo hai đoạn dây: một đoạn dài khoảng $20\,\text{cm}$, đoạn kia dài khoảng $200\,\text{cm}$. Cả hai phép đo đều lệch $1\,\text{cm}$ so với độ dài thật. Liệu hai kết quả chính xác như nhau không? Sai lệch $1\,\text{cm}$ là nhỏ với đoạn dây dài, nhưng đáng kể hơn với đoạn dây ngắn. Ta cần một cách so sánh sai số có tính đến quy mô của giá trị.
Kéo thanh trượt giá trị mốc để xem cùng một sai số tuyệt đối có thể tạo ra các sai số tương đối khác nhau như thế nào.
Kiến thức trọng tâm
Gọi $A$ là giá trị đúng hoặc giá trị mốc thích hợp do đề bài quy định, với $A\ne 0$. Gọi $\Delta_a$ là sai số tuyệt đối. Sai số tương đối được tính bằng:
$$\delta_a=\frac{\Delta_a}{|A|}.$$
Muốn biểu diễn dưới dạng phần trăm, tính:
$$\delta_a\cdot 100\%.$$
Sai số tương đối cho biết sai số tuyệt đối lớn hay nhỏ so với giá trị đang xét. Khi so sánh hai kết quả, kết quả có sai số tương đối nhỏ hơn thì chính xác hơn theo tiêu chí này. Vì vậy, không nên chỉ nhìn vào sai số tuyệt đối nếu hai giá trị có quy mô khác nhau.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: Tính sai số tương đối
Một bình có thể tích đúng là $20\,\text{lít}$. Kết quả đo có sai số tuyệt đối $0{,}4\,\text{lít}$. Tính sai số tương đối.
- Chọn giá trị mốc $A=20$ và sai số tuyệt đối $\Delta_a=0{,}4$.
- Tính sai số tương đối: $\delta_a=\frac{0{,}4}{20}=0{,}02$.
- Đổi sang phần trăm: $0{,}02\cdot100\%=2\%$.
Vậy sai số tương đối là $0{,}02$, hay $2\%$.
Ví dụ 2: So sánh độ chính xác
Hai phép đo có kết quả như sau: phép đo A có giá trị mốc $50$ và sai số tuyệt đối $0{,}5$; phép đo B có giá trị mốc $1000$ và sai số tuyệt đối $5$. Phép đo nào chính xác hơn theo sai số tương đối?
- Phép đo A có sai số tương đối $\delta_A=\frac{0{,}5}{50}=0{,}01=1\%$.
- Phép đo B có sai số tương đối $\delta_B=\frac{5}{1000}=0{,}005=0{,}5\%$.
- So sánh: $0{,}5\%<1\%$.
Vậy phép đo B chính xác hơn theo sai số tương đối, dù sai số tuyệt đối của B lớn hơn.
Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ
- Lỗi: Chia sai số tuyệt đối cho một giá trị khác với giá trị mốc phù hợp. Hãy xác định rõ giá trị mốc mà đề bài yêu cầu dùng.
- Lỗi: Quên đổi sang phần trăm khi đề bài yêu cầu kết quả theo phần trăm. Nhân sai số tương đối với $100\%$.
- Mẹo nhớ: Sai số tương đối là “sai số tuyệt đối so với giá trị mốc”. So sánh hai kết quả thì số tương đối nhỏ hơn cho thấy độ chính xác cao hơn.
Tự kiểm tra nhanh
- Giá trị mốc là $40$ và sai số tuyệt đối là $0{,}8$. Sai số tương đối theo phần trăm là bao nhiêu?
- Hai phép đo có sai số tương đối lần lượt là $0{,}6\%$ và $0{,}9\%$. Phép đo nào chính xác hơn theo tiêu chí này?
- Hai phép đo có sai số tuyệt đối bằng nhau. Có thể kết luận chúng chính xác như nhau mà không biết giá trị mốc không?
Đáp án — hãy tự làm trước khi xem: Câu một: $2\%$. Câu hai: phép đo có sai số tương đối $0{,}6\%$. Câu ba: không; cần biết giá trị mốc để tính và so sánh sai số tương đối.