Sai số tuyệt đối

Khám phá

Mai cân một túi cam. Kết quả trên cân là $2{,}5$ kg, còn khối lượng chính xác của túi là $2{,}48$ kg. Kết quả cân lệch bao nhiêu so với khối lượng chính xác?

Nếu chỉ biết một số đo được làm tròn đến hàng phần mười, ta chưa biết giá trị chính xác. Nhưng ta vẫn có thể giới hạn độ lệch lớn nhất.

Kéo giá trị thật trên trục số để xem những giá trị nào có thể được làm tròn thành $18{,}6$ m và sai số bị giới hạn ra sao.

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Tính sai số tuyệt đối

Khối lượng đúng của túi cam là $2{,}48$ kg, còn kết quả cân là $2{,}5$ kg. Tính sai số tuyệt đối.

1. Giá trị gần đúng là $a=2{,}5$ kg; giá trị đúng là $x=2{,}48$ kg.
2. Thay vào công thức: $\Delta=|2{,}5-2{,}48|$.
3. Tính được $\Delta=0{,}02$ kg.

Vậy kết quả cân lệch so với khối lượng đúng $0{,}02$ kg.

Ví dụ 2: Dùng độ chính xác để chặn sai số

Một chiều dài được ghi là $18{,}6$ m sau khi làm tròn đến hàng phần mười. Chưa biết chiều dài đúng. Hãy tìm cận trên của sai số tuyệt đối.

1. Đơn vị của hàng phần mười là $0{,}1$ m.
2. Sai số khi làm tròn đến hàng này không vượt quá nửa đơn vị: $0{,}1 : 2=0{,}05$ m.
3. Vì vậy, nếu gọi chiều dài đúng là $x$ thì $|18{,}6-x|\le 0{,}05$ m.

Cận trên của sai số tuyệt đối là $0{,}05$ m. Giá trị đúng nằm trong khoảng từ $18{,}55$ m đến $18{,}65$ m.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi: Lấy hiệu theo một chiều rồi giữ nguyên dấu. Sai số tuyệt đối là độ lớn của hiệu, nên dùng dấu giá trị tuyệt đối.
• Lỗi: Nghĩ rằng sai số luôn bằng độ chính xác đã cho. Độ chính xác chỉ cho biết sai số không vượt quá một cận.
• Mẹo: Biết cả giá trị đúng và gần đúng thì tính $|a-x|$. Chỉ biết độ chính xác $d$ thì kết luận $|a-x|\le d$.
• Mẹo: Làm tròn đến một hàng thì sai số tối đa bằng nửa đơn vị của hàng đó.

Tự kiểm tra nhanh

1. Giá trị đúng là $7{,}36$ m, giá trị gần đúng là $7{,}4$ m. Sai số tuyệt đối bằng bao nhiêu?
2. Một số được làm tròn đến hàng phần trăm. Sai số do làm tròn không vượt quá bao nhiêu?
3. Kết quả đo là $12{,}3$ cm, với sai số tuyệt đối không vượt quá $0{,}05$ cm. Giá trị đúng nằm trong khoảng nào?