Số đúng, số gần đúng và độ chính xác
Sau bài này, em sẽ
- Học sinh phân biệt được số đúng và số gần đúng trong các tình huống cho trước.
- Học sinh xác định được độ chính xác từ cách ghi một số gần đúng.
Khám phá: Đếm ghế hay đo hành lang?
Lớp của An có đúng $36$ chiếc ghế. Còn chiều dài hành lang được ghi là $18{,}6$ m sau khi đo. Vì dụng cụ đo và cách làm tròn có giới hạn, chiều dài thật có thể không đúng bằng con số đã ghi.
Vậy con số nào là số đúng, con số nào là số gần đúng? Khi ghi $18{,}6$ m, ta biết kết quả đo chính xác đến mức nào?
Kiến thức trọng tâm
Số đúng là số biểu thị chính xác số lượng hoặc giá trị đang xét. Chẳng hạn, nếu đã kiểm đếm đủ, số ghế trong lớp là $36$.
Số gần đúng là số được dùng để thay cho một giá trị chưa biết chính xác, thường do đo đạc hoặc làm tròn. Chẳng hạn, chiều dài hành lang ghi là $18{,}6$ m.
Nếu số gần đúng là $a$ và giá trị đúng là $A$, sai số tuyệt đối là $|A-a|$. Khi biết sai số không vượt quá $d$, ta gọi $d$ là độ chính xác và viết $|A-a|\le d$.
Khi làm tròn đến một hàng, độ chính xác bằng nửa đơn vị của hàng đó. Ví dụ, làm tròn đến hàng phần mười thì đơn vị của hàng là $0{,}1$, nên độ chính xác là $0{,}05$. Làm tròn đến hàng phần trăm thì độ chính xác là $0{,}005$.
Lưu ý: Độ chính xác cho biết giới hạn sai số, không khẳng định sai số thực tế bằng đúng giới hạn ấy.
Kéo điểm $x$ trên trục số để xem những chiều dài nào có thể được làm tròn thành $18{,}6$ m và kiểm tra sai số so với độ chính xác.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: Phân biệt số đúng và số gần đúng
Một nhóm kiểm đếm được $28$ quyển sách trên bàn. Bạn Mai đo chiều dài bàn và ghi $1{,}2$ m. Hãy phân loại hai số đã ghi.
Số quyển sách được đếm trực tiếp, nên $28$ là số đúng trong tình huống này.
Chiều dài được đo và ghi đến hàng phần mười mét. Kết quả $1{,}2$ m là số gần đúng, vì phép đo có thể có sai số.
Kết luận: $28$ là số đúng; $1{,}2$ m là số gần đúng.
Ví dụ 2: Tìm độ chính xác từ hàng làm tròn
Chiều dài một lối đi được làm tròn đến hàng phần mười mét và ghi là $18{,}6$ m. Tìm độ chính xác.
Đơn vị của hàng phần mười mét là $0{,}1$ m.
Nửa đơn vị của hàng đó là $0{,}1 : 2 = 0{,}05$ m.
Vì vậy, độ chính xác là $0{,}05$ m; sai số tuyệt đối không vượt quá $0{,}05$ m.
Ví dụ 3: So sánh hai cách ghi
Một đoạn dây được ghi là $2{,}4$ m trong lần đo thứ nhất và $2{,}40$ m trong lần đo thứ hai. Giả sử mỗi số đã được làm tròn theo hàng cuối cùng được ghi. Cách ghi nào chính xác hơn?
$2{,}4$ m được làm tròn đến hàng phần mười, nên độ chính xác là $0{,}05$ m.
$2{,}40$ m được làm tròn đến hàng phần trăm, nên độ chính xác là $0{,}005$ m.
Vì $0{,}005 < 0{,}05$, cách ghi $2{,}40$ m có độ chính xác cao hơn.
Chữ số $0$ ở cuối có ý nghĩa khi nó cho biết số đo được làm tròn đến hàng phần trăm.
Lỗi hay gặp và mẹo nhớ
Lỗi: Cho rằng số gần đúng chính là giá trị đúng. Mẹo: Hãy tự hỏi số đó được đo hay được đếm. Đếm chính xác thường cho số đúng; đo đạc thường cho số gần đúng.
Lỗi: Lấy cả đơn vị của hàng làm độ chính xác. Mẹo: Nếu làm tròn đến một hàng, lấy nửa đơn vị của hàng ấy.
Lỗi: Bỏ qua số $0$ cuối trong cách ghi số đo. Mẹo: Nếu số được ghi theo độ chính xác đã nêu, $2{,}40$ cho biết làm tròn đến hàng phần trăm, còn $2{,}4$ cho biết làm tròn đến hàng phần mười.
Tự kiểm tra nhanh
Sau khi đếm đủ, có $42$ bạn tham gia câu lạc bộ. Số $42$ là số đúng hay số gần đúng?
Một quãng đường được làm tròn đến hàng đơn vị ki-lô-mét. Độ chính xác là bao nhiêu ki-lô-mét?
Số đo $7{,}35$ m được làm tròn đến hàng phần trăm mét. Độ chính xác là bao nhiêu mét?
Đáp án — hãy tự làm trước khi đọc: Câu 1: số đúng. Câu 2: $0{,}5$ km. Câu 3: $0{,}005$ m.