Lập bảng tần số ghép nhóm

Khám phá: Thói quen vận động của lớp

Lớp của bạn Mai ghi lại số phút vận động trong một ngày của 20 học sinh. Dữ liệu là: $6, 12, 18, 9, 25, 31, 14, 22, 7, 19, 28, 34, 16, 11, 24, 8, 27, 13, 32, 20$.

Nếu chỉ nhìn danh sách, ta khó nhận ra có bao nhiêu bạn vận động trong từng khoảng thời gian. Ta có thể chia dữ liệu thành các nhóm dài 10 phút, rồi đếm số bạn trong mỗi nhóm. Nhóm được chọn cần bao quát mọi dữ liệu và không để một giá trị thuộc hai nhóm cùng lúc.

Thử tăng hoặc giảm các cột để xem tần số của từng nhóm thay đổi ra sao; chú ý tổng số quan sát trên mô phỏng.

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ 1: Lập bảng tần số và tần suất

Với dữ liệu vận động ở trên, chia thành các nhóm $[0;10)$, $[10;20)$, $[20;30)$, $[30;40]$. Lập bảng tần số và tần suất.

1. Đếm từng nhóm. Nhóm $[0;10)$ có các giá trị $6, 9, 7, 8$, nên có $4$ giá trị. Tương tự, các nhóm tiếp theo có lần lượt $7$, $6$ và $3$ giá trị.

2. Tính tần suất. Cỡ mẫu là $n=20$. Chẳng hạn, nhóm đầu có tần suất $\frac{4}{20}=0{,}20=20\%$.

3. Ghi kết quả và kiểm tra tổng.

   Nhóm số phút	Tần số	Tần suất
   $[0;10)$	$4$	$0{,}20$ ($20\%$)
   $[10;20)$	$7$	$0{,}35$ ($35\%$)
   $[20;30)$	$6$	$0{,}30$ ($30\%$)
   $[30;40]$	$3$	$0{,}15$ ($15\%$)
   Tổng	$20$	$1$ ($100\%$)

Giải thích: Tần suất $35\%$ ở nhóm $[10;20)$ nghĩa là $35\%$ số học sinh trong mẫu vận động từ $10$ phút đến dưới $20$ phút trong ngày.

Ví dụ 2: Chú ý đầu mút nhóm

Một bạn ghi giá trị $20$ vào nhóm $[20;30)$ trong bảng trên. Bạn ấy làm đúng hay sai?

1. Nhóm trước là $[10;20)$, nên không chứa $20$ vì đầu phải không được lấy.

2. Nhóm $[20;30)$ có lấy đầu trái. Do đó, $20$ thuộc nhóm này.

3. Bạn ấy làm đúng. Nhờ quy ước đầu mút, mỗi giá trị chỉ được tính vào đúng một nhóm.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi: để hai nhóm chồng lên nhau hoặc bỏ sót một khoảng. Mẹo: rà các đầu mút từ nhỏ đến lớn và kiểm tra nhóm đầu, nhóm cuối.

• Lỗi: không thống nhất việc lấy hay không lấy đầu mút. Mẹo: ghi rõ quy ước, ví dụ $[10;20)$, trước khi đếm.

• Lỗi: nhầm tần số với tần suất. Tần số là số quan sát; tần suất là tỉ lệ trên toàn mẫu.

• Mẹo kiểm tra: cộng các tần số để được cỡ mẫu, rồi cộng các tần suất để được $1$ hoặc $100\%$.

Tự kiểm tra nhanh

1. Trong bảng ở Ví dụ 1, tần số của nhóm $[20;30)$ là bao nhiêu?

2. Tần suất của nhóm $[30;40]$ là bao nhiêu phần trăm?

3. Giá trị $10$ thuộc nhóm $[0;10)$ hay $[10;20)$?