Dấu hiệu chia hết cho 3 và 9

Khám phá: Những chiếc thẻ số

Mai có thẻ ghi số $4\,572$. Bạn muốn biết có thể xếp đều số thẻ ấy thành từng nhóm $3$ thẻ hoặc từng nhóm $9$ thẻ mà không thừa chiếc nào không. Thay vì chia cả số lớn, ta thử cộng các chữ số: $4 + 5 + 7 + 2 = 18$.

Em dự đoán: từ tổng $18$, ta có thể biết điều gì về số $4\,572$?

Hãy kéo điểm để chọn tổng các chữ số; quan sát điểm có rơi vào mốc chia hết cho $3$ hoặc $9$ không.

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Kiểm tra số $4\,572$

1. Tính tổng các chữ số: $4 + 5 + 7 + 2 = 18$.
2. $18$ chia hết cho $3$ và chia hết cho $9$.
3. Vậy $4\,572$ chia hết cho cả $3$ và $9$.

Ví dụ 2: Kiểm tra số $2\,451$

1. Tính tổng các chữ số: $2 + 4 + 5 + 1 = 12$.
2. $12$ chia hết cho $3$, nhưng không chia hết cho $9$.
3. Vậy $2\,451$ chia hết cho $3$, nhưng không chia hết cho $9$.

Ví dụ 3: Kiểm tra số $36\,428$

1. Tính tổng các chữ số: $3 + 6 + 4 + 2 + 8 = 23$.
2. $23$ không chia hết cho $3$ và cũng không chia hết cho $9$.
3. Vậy $36\,428$ không chia hết cho $3$ và không chia hết cho $9$.

Lỗi hay gặp và mẹo nhớ

• Lỗi: Quên cộng một chữ số, nhất là chữ số ở đầu hoặc cuối số. Mẹo: Đọc số từ trái sang phải và rà lại từng chữ số khi cộng.
• Lỗi: Nghĩ rằng số chia hết cho $3$ thì chắc chắn chia hết cho $9$. Ví dụ, tổng chữ số bằng $12$ cho biết số chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $9$.
• Mẹo nhớ: Cộng chữ số trước; muốn xét chia hết cho số nào thì kiểm tra tổng có chia hết cho số ấy không.

Tự kiểm tra nhanh

1. Số $7\,326$ có chia hết cho $3$ không? Có chia hết cho $9$ không?
2. Số $5\,218$ có chia hết cho $3$ không?
3. Vì sao tổng các chữ số giúp kiểm tra một số có chia hết cho $9$ không?