Ôn tập dấu hiệu chia hết

Khám phá

Lan đang làm thẻ số cho trò chơi ở lớp. Một thẻ ghi số $4\,572$. Bạn muốn biết số này có thể chia đều cho $2$, $3$, $5$, $9$ hay $10$ không mà chưa cần thực hiện phép chia dài.

Ta có thể nhìn vào chữ số tận cùng để kiểm tra một số dấu hiệu, rồi cộng các chữ số để kiểm tra những dấu hiệu còn lại. Cùng thử nhé!

Kéo thanh chọn chữ số $d$ để xem số $36d$ thay đổi. Hãy chú ý chữ số tận cùng và các số dư; số dư bằng $0$ nghĩa là phép chia hết.

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Phân loại một số

Số $5\,436$ chia hết cho những số nào trong các số $2$, $3$, $5$, $9$, $10$?

1. Chữ số tận cùng là $6$, nên số này chia hết cho $2$; không chia hết cho $5$ hoặc $10$.
2. Tổng các chữ số là $5+4+3+6=18$. Vì $18$ chia hết cho $3$ và $9$, số đã cho chia hết cho cả $3$ và $9$.

Kết luận: Số $5\,436$ chia hết cho $2$, $3$ và $9$.

Ví dụ 2: Tìm chữ số còn thiếu

Tìm chữ số thích hợp thay cho ô vuông trong số $4\square0$ để số đó chia hết cho $2$, $5$, $10$ và $9$.

1. Số có chữ số tận cùng là $0$, nên chắc chắn chia hết cho $2$, $5$ và $10$.
2. Để chia hết cho $9$, tổng các chữ số phải chia hết cho $9$. Ta cần $4+\square+0$ chia hết cho $9$.
3. Chọn chữ số $5$, ta có $4+5+0=9$, chia hết cho $9$.

Kết luận: Chữ số cần tìm là $5$. Số tạo được là $450$; số này cũng chia hết cho $3$ vì tổng các chữ số là $9$.

Ví dụ 3: Kết hợp nhiều điều kiện

Tìm các chữ số có thể thay cho ô vuông trong số $3\square6$ để số đó chia hết cho $2$, $3$ và $9$.

1. Chữ số tận cùng là $6$, nên số đó luôn chia hết cho $2$.
2. Tổng các chữ số là $3+\square+6=9+\square$. Để chia hết cho $9$, tổng này phải là bội của $9$.
3. Trong các chữ số từ $0$ đến $9$, chỉ có $0$ và $9$ làm cho tổng chia hết cho $9$: $9+0=9$ và $9+9=18$.
4. Cả $9$ và $18$ đều chia hết cho $3$, nên hai lựa chọn này thỏa mãn đủ các điều kiện.

Kết luận: Chữ số thích hợp là $0$ hoặc $9$; các số tương ứng là $306$ và $396$.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi: Chỉ nhìn chữ số tận cùng để kết luận số có chia hết cho $3$ hoặc $9 không. Mẹo: Với $3$ và $9$, hãy cộng các chữ số.
• Lỗi: Cho rằng số chia hết cho $5$ thì luôn chia hết cho $10$. Điều đó không đúng nếu số tận cùng là $5$.
• Mẹo: Xét chữ số tận cùng trước; sau đó cộng các chữ số. Cuối cùng, kiểm tra lần lượt từng điều kiện của đề bài.

Tự kiểm tra nhanh

1. Số $7\,245$ chia hết cho những số nào trong các số $2$, $3$, $5$, $9$, $10$?
2. Tìm chữ số thay cho ô vuông trong số $6\square0$ để số đó chia hết cho $9$.
3. Tìm các chữ số có thể thay cho ô vuông trong số $2\square4$ để số đó chia hết cho $3$.