Chia hai phân số
Sau bài này, em sẽ
- Học sinh tìm được phân số nghịch đảo của một phân số khác không.
- Học sinh thực hiện được phép chia hai phân số.
Khám phá
Lan có $\frac{3}{4}$ lít nước chanh. Mỗi cốc nhỏ rót được $\frac{1}{8}$ lít. Lan rót được bao nhiêu cốc như thế?
Ta cần tìm xem có bao nhiêu phần $\frac{1}{8}$ lít nằm trong $\frac{3}{4}$ lít. Hãy quan sát mô phỏng và thử đổi chỗ tử số, mẫu số trên thanh phân số để nhận ra cặp phân số liên hệ với nhau.
Thao tác: chọn các thanh phân số để so sánh $\frac{2}{3}$ với $\frac{3}{2}$, rồi nhận xét hai số này đổi chỗ tử số và mẫu số cho nhau như thế nào.
Kiến thức trọng tâm
Phân số nghịch đảo: Hai phân số khác không là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng $1$. Ví dụ, phân số nghịch đảo của $\frac{2}{3}$ là $\frac{3}{2}$.
Với phân số khác không $\frac{a}{b}$, phân số nghịch đảo là $\frac{b}{a}$.
Quy tắc chia hai phân số: Muốn chia một phân số cho một phân số khác không, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai.
$$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$
Phân số chia phải khác $0$, vì số $0$ không có phân số nghịch đảo. Ta đổi phép chia thành phép nhân rồi tính và rút gọn kết quả nếu có thể.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ thứ nhất: Tìm phân số nghịch đảo
Tìm phân số nghịch đảo của $\frac{4}{7}$.
Đổi chỗ tử số và mẫu số: được $\frac{7}{4}$.
Kiểm tra: $\frac{4}{7} \times \frac{7}{4} = 1$.
Vậy phân số nghịch đảo của $\frac{4}{7}$ là $\frac{7}{4}$.
Ví dụ thứ hai: Chia để biết rót được bao nhiêu cốc
Tính $\frac{3}{4} : \frac{1}{8}$.
Phân số nghịch đảo của $\frac{1}{8}$ là $\frac{8}{1}$.
Đổi phép chia thành phép nhân: $\frac{3}{4} : \frac{1}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{1}$.
Tính: $\frac{3}{4} \times \frac{8}{1} = \frac{24}{4} = 6$.
Vậy Lan rót được $6$ cốc. Điều này hợp lí vì $\frac{3}{4}$ lít bằng $\frac{6}{8}$ lít, tức là có $6$ phần, mỗi phần $\frac{1}{8}$ lít.
Ví dụ thứ ba: Chia rồi rút gọn
Tính $\frac{5}{6} : \frac{10}{9}$.
Phân số nghịch đảo của $\frac{10}{9}$ là $\frac{9}{10}$.
Nhân với phân số nghịch đảo: $\frac{5}{6} : \frac{10}{9} = \frac{5}{6} \times \frac{9}{10}$.
Tính rồi rút gọn: $\frac{5 \times 9}{6 \times 10} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}$.
Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ
Lỗi: Đổi chỗ tử số và mẫu số của phân số thứ nhất. Nhớ: Chỉ lấy nghịch đảo của phân số đứng sau dấu chia.
Lỗi: Đổi phép chia thành phép nhân nhưng quên đảo phân số thứ hai. Hãy viết phân số nghịch đảo ra trước rồi mới nhân.
Mẹo nhớ: Giữ nguyên phân số thứ nhất, đổi dấu chia thành dấu nhân, đảo phân số thứ hai.
Không thể chia cho phân số bằng $0$.
Tự kiểm tra nhanh
Phân số nghịch đảo của $\frac{7}{9}$ là phân số nào?
Tính $\frac{2}{3} : \frac{4}{5}$.
Tính $\frac{3}{8} : \frac{3}{16}$.
Đáp án — xem sau khi tự làm:
$\frac{9}{7}$
$\frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$
$\frac{3}{8} \times \frac{16}{3} = 2$