Nhân hai phân số

Khám phá: Phần bánh được chọn

Trong buổi sinh hoạt, Linh có một chiếc bánh. Bạn tô màu \(\frac{2}{3}\) chiếc bánh, rồi đánh dấu \(\frac{3}{4}\) phần đã tô. Phần vừa tô màu vừa được đánh dấu chiếm bao nhiêu chiếc bánh?

Hãy hình dung chia chiếc bánh thành \(3\) phần bằng nhau theo một hướng và \(4\) phần bằng nhau theo hướng kia. Chiếc bánh có tất cả \(12\) phần nhỏ bằng nhau. Có \(6\) phần nhỏ được tô và đánh dấu, nên phần cần tìm là \(\frac{6}{12}\), tức \(\frac{1}{2}\) chiếc bánh.

Thử quan sát mô phỏng: so sánh phần tô của hai phân số với phần giao nhau để thấy vì sao tích là \(\frac{6}{12}\).

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Nhân hai phân số đơn giản

Tính \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}\).

Bước 1: Nhân hai tử số: \(1 \times 1 = 1\).

Bước 2: Nhân hai mẫu số: \(3 \times 2 = 6\).

Vậy \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\).

Ví dụ 2: Nhân rồi rút gọn

Tính \(\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}\).

Bước 1: Nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số: \(\frac{2 \times 3}{3 \times 4} = \frac{6}{12}\).

Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số cho \(6\): \(\frac{6}{12} = \frac{1}{2}\).

Vậy tích ở dạng tối giản là \(\frac{1}{2}\).

Ví dụ 3: Tính tích rồi tìm phân số tối giản

Tính \(\frac{5}{8} \times \frac{4}{15}\).

Bước 1: Nhân hai tử số và hai mẫu số: \(\frac{5 \times 4}{8 \times 15} = \frac{20}{120}\).

Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số cho \(20\): \(\frac{20}{120} = \frac{1}{6}\).

Vậy \(\frac{5}{8} \times \frac{4}{15} = \frac{1}{6}\).

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi: Cộng tử số với tử số, mẫu số với mẫu số. Mẹo: Phép nhân phân số là nhân ở trên, nhân ở dưới.
• Lỗi: Chỉ nhân tử số mà quên nhân mẫu số. Hãy viết phép tính thành hai phép nhân riêng để tự kiểm tra.
• Mẹo: Nhân xong, kiểm tra xem tử số và mẫu số có cùng chia hết cho một số lớn hơn \(1\) không. Nếu có, hãy rút gọn.

Tự kiểm tra nhanh

1. Tính \(\frac{2}{5} \times \frac{1}{3}\).
2. Tính rồi rút gọn \(\frac{3}{4} \times \frac{2}{9}\).
3. Bạn An nói \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{5}\). Bạn ấy sai ở đâu?