Phân số bằng nhau và quy đồng

Khám phá

Mai chia một chiếc bánh thành $4$ phần bằng nhau và tô màu $3$ phần. Khoa chia chiếc bánh cùng cỡ thành $8$ phần bằng nhau và tô màu $6$ phần. Nhìn vào phần bánh được tô, hai bạn thấy lượng bánh bằng nhau dù cách chia khác nhau.

Vậy làm sao viết hai cách chia ấy bằng các phân số và nhận ra chúng bằng nhau?

Hãy thử thay đổi số phần được tô trong mô phỏng; quan sát khi hai thanh biểu diễn cùng một lượng thì các phân số tương ứng có quan hệ gì.

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Tạo phân số bằng một phân số đã cho

Viết một phân số bằng $\frac{3}{4}$ và có mẫu số là $8$.

1. Mẫu số $4$ được nhân với $2$ để thành $8$.
2. Nhân cả tử số với cùng số đó: $3\cdot 2=6$.
3. Vậy $\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 2}{4\cdot 2}=\frac{6}{8}$.

Ta nhân cả tử và mẫu với cùng một số để giữ nguyên lượng bánh được biểu diễn.

Ví dụ 2: Rút gọn để nhận ra hai phân số bằng nhau

Kiểm tra xem $\frac{18}{24}$ có bằng $\frac{3}{4}$ không.

1. Cả $18$ và $24$ đều chia hết cho $6$.
2. Chia cả tử số và mẫu số cho $6$: $\frac{18}{24}=\frac{18:6}{24:6}=\frac{3}{4}$.
3. Vậy $\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$.

Ví dụ 3: Quy đồng rồi so sánh

So sánh $\frac{2}{3}$ và $\frac{5}{8}$.

1. Chọn mẫu số chung là $24$, vì $24$ chia hết cho cả $3$ và $8$.
2. Quy đồng: $\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 8}{3\cdot 8}=\frac{16}{24}$ và $\frac{5}{8}=\frac{5\cdot 3}{8\cdot 3}=\frac{15}{24}$.
3. Vì $16>15$ nên $\frac{16}{24}>\frac{15}{24}$. Do đó $\frac{2}{3}>\frac{5}{8}$.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi: Chỉ nhân tử số hoặc chỉ nhân mẫu số. Mẹo: Nhân hay chia thì phải làm giống nhau ở cả tử và mẫu.
• Lỗi: Quy đồng xong lại so sánh mẫu số. Mẹo: Khi mẫu số đã bằng nhau, hãy so sánh tử số.
• Mẹo chọn mẫu chung: Chọn một số chia hết cho các mẫu số đã cho. Chọn mẫu số chung nhỏ thường giúp phép tính gọn hơn.

Tự kiểm tra nhanh

1. Điền số thích hợp: $\frac{2}{5}=\frac{?}{15}$.
2. Viết $\frac{12}{18}$ thành phân số có mẫu số là $3$.
3. Quy đồng rồi so sánh $\frac{3}{4}$ và $\frac{4}{5}$.