So sánh phân số

Khám phá

Hai bạn cùng nhận một chiếc bánh được chia thành các phần bằng nhau. An ăn \(\frac{3}{8}\) chiếc bánh, còn Bình ăn \(\frac{5}{8}\). Ai ăn nhiều bánh hơn? Vì các phần bánh có cùng kích thước, ta chỉ cần nhìn xem mỗi bạn ăn bao nhiêu phần.

Hãy quan sát các phần được tô màu, rồi thử đổi tử số hoặc mẫu số để so sánh độ dài phần bánh.

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Cùng mẫu số

So sánh \(\frac{3}{8}\) và \(\frac{5}{8}\).

1. Hai phân số có cùng mẫu số là \(8\).
2. So sánh tử số: \(3<5\).
3. Vậy \(\frac{3}{8}<\frac{5}{8}\).

Điều này cũng hợp lý khi nhìn hình bánh: hai phần được chia bằng nhau, ăn nhiều phần hơn thì ăn nhiều bánh hơn.

Ví dụ 2: Cùng tử số

So sánh \(\frac{4}{7}\) và \(\frac{4}{9}\).

1. Cả hai phân số đều có tử số là \(4\).
2. Chia một chiếc bánh thành \(7\) phần thì mỗi phần lớn hơn khi chia thành \(9\) phần.
3. Vì vậy, \(\frac{4}{7}>\frac{4}{9}\).

Ví dụ 3: Sắp xếp bằng cách quy đồng

Sắp xếp \(\frac{2}{3}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{3}{4}\) theo thứ tự tăng dần.

1. Mẫu số chung thuận tiện là \(12\).
2. Quy đồng: \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\), \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\), \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\).
3. So sánh các tử số: \(8<9<10\).
4. Vậy thứ tự tăng dần là \(\frac{2}{3}<\frac{3}{4}<\frac{5}{6}\).

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi: Thấy mẫu số lớn hơn rồi kết luận phân số lớn hơn. Điều này không đúng khi so sánh hai phân số cùng tử số dương; khi đó mẫu số lớn hơn thì phân số nhỏ hơn.
• Lỗi: Quy đồng mẫu số nhưng quên nhân tử số với cùng số. Muốn giữ nguyên giá trị phân số, phải nhân cả tử số lẫn mẫu số với cùng một số.
• Mẹo: Cùng mẫu thì nhìn tử; cùng tử dương thì mẫu nhỏ, phân số lớn; khác cả hai thì quy đồng.
• Mẹo: Khi sắp xếp, sau khi so sánh hãy kiểm tra lại chiều tăng dần hoặc giảm dần theo yêu cầu.

Tự kiểm tra nhanh

1. So sánh \(\frac{7}{10}\) và \(\frac{4}{10}\).
2. So sánh \(\frac{3}{5}\) và \(\frac{3}{8}\).
3. Sắp xếp \(\frac{1}{2}\), \(\frac{2}{3}\), \(\frac{3}{4}\) theo thứ tự giảm dần.