Rút gọn và nhận biết phân số bằng nhau

Khám phá

Lan chia một chiếc bánh thành 2 phần bằng nhau và tô màu 1 phần. Minh chia chiếc bánh cùng cỡ thành 4 phần bằng nhau và tô màu 2 phần. Nhìn phần bánh được tô, hai bạn nhận ra mình có lượng bánh bằng nhau dù cách chia khác nhau.

Ta có thể viết hai phần bánh đó là $\frac{1}{2}$ và $\frac{2}{4}$. Vì sao hai phân số khác cách viết lại có cùng giá trị?

Kiến thức trọng tâm

Tính chất cơ bản của phân số: Nếu nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số khác $0$, ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Ví dụ: $\frac{1}{2}=\frac{1 \times 2}{2 \times 2}=\frac{2}{4}$. Cả phần được lấy và số phần bằng nhau đều tăng gấp đôi nên lượng bánh không đổi.

Rút gọn phân số là chia cả tử số và mẫu số cho cùng một ước chung khác $1$. Phân số đã rút gọn tối đa gọi là phân số tối giản: tử số và mẫu số không còn ước chung nào lớn hơn $1$.

Lưu ý: Không được chia cho $0$.

Mô phỏng: Cùng lượng bánh

Hãy thử thay đổi số phần chia và số phần tô để so sánh lượng được tô trong các hình.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Tạo một phân số bằng phân số đã cho

Tìm phân số bằng $\frac{3}{5}$ và có mẫu số là $20$.

Quan sát: $5 \times 4=20$.
Nhân cả tử số và mẫu số với $4$: $\frac{3}{5}=\frac{3 \times 4}{5 \times 4}=\frac{12}{20}$.

Vậy phân số cần tìm là $\frac{12}{20}$.

Ví dụ 2: Rút gọn một phân số

Rút gọn $\frac{18}{24}$.

Tử số và mẫu số cùng chia hết cho $6$.
Chia cả hai cho $6$: $\frac{18}{24}=\frac{18:6}{24:6}=\frac{3}{4}$.
$3$ và $4$ không có ước chung nào lớn hơn $1$, nên $\frac{3}{4}$ là phân số tối giản.

Ví dụ 3: Rút gọn qua nhiều bước

Rút gọn $\frac{30}{42}$ về dạng tối giản.

Chia cả tử số và mẫu số cho $6$: $\frac{30}{42}=\frac{5}{7}$.
$5$ và $7$ không có ước chung nào lớn hơn $1$.

Vậy dạng tối giản là $\frac{5}{7}$.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

Lỗi: Chỉ chia tử số hoặc chỉ chia mẫu số. Hãy nhớ tác động như nhau lên cả hai số.
Lỗi: Chia tử số và mẫu số cho hai số khác nhau. Muốn được phân số bằng phân số ban đầu, phải dùng cùng một số khác $0$.
Mẹo nhớ: Muốn tạo phân số bằng nhau, nhân hoặc chia cả trên lẫn dưới cho cùng một số. Muốn rút gọn, tìm ước chung của tử số và mẫu số.

Tự kiểm tra nhanh

Rút gọn $\frac{16}{20}$ về dạng tối giản.
Điền số thích hợp: $\frac{3}{7}=\frac{?}{35}$.
$\frac{8}{12}$ có bằng $\frac{2}{3}$ không?

Đáp án — hãy tự làm trước khi xem: Câu 1: $\frac{4}{5}$. Câu 2: $15$, vì $7 \times 5=35$ nên $3 \times 5=15$. Câu 3: Có, vì $\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$ sau khi chia cả tử số và mẫu số cho $4$.