Cách viết tập hợp
Sau bài này, em sẽ
- Học sinh viết được một tập hợp bằng cách liệt kê phần tử.
- Học sinh mô tả được một tập hợp bằng đặc điểm chung của các phần tử.
Khám phá
Mai đang xếp các thẻ ghi số tự nhiên từ $1$ đến $10$. Bạn ấy muốn lấy riêng các thẻ ghi số chẵn. Mai có thể ghi ra các số cần lấy, hoặc nói một dấu hiệu để nhận ra chúng. Hai cách diễn đạt ấy giúp ta viết một tập hợp.
Kiến thức trọng tâm
Cách liệt kê phần tử: Viết các phần tử của tập hợp bên trong dấu ngoặc nhọn, ngăn cách bằng dấu phẩy. Ví dụ: $A=\{2,4,6,8,10\}$.
Cách mô tả bằng đặc điểm chung: Nêu tính chất mà mọi phần tử của tập hợp đều có. Có thể viết: $A=\{x\in\mathbb{N}\mid x\text{ là số chẵn và }2\le x\le 10\}$.
Ở đây, $\mathbb{N}$ là tập hợp số tự nhiên. Dấu $\mid$ được đọc là “sao cho”. Trong cách liệt kê, thứ tự các phần tử không quan trọng và không viết lặp một phần tử. Khi mô tả tập hợp, hãy nói đủ đặc điểm để xác định đúng các phần tử.
Kéo điểm trên trục số để chọn một số; quan sát các mốc biểu diễn những số thuộc tập hợp $A$ và kiểm tra tính chẵn của số đã chọn.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: Liệt kê các phần tử
Viết tập hợp $B$ gồm các số tự nhiên nhỏ hơn $6$.
Liệt kê các số tự nhiên nhỏ hơn $6$: $0,1,2,3,4,5$.
Đặt các số trong dấu ngoặc nhọn: $B=\{0,1,2,3,4,5\}$.
Vì sao có số $0$? Theo quy ước ở chương trình này, $0$ là một số tự nhiên.
Ví dụ 2: Mô tả bằng đặc điểm chung
Viết tập hợp $C=\{3,6,9,12,15\}$ bằng cách mô tả đặc điểm chung.
Nhận ra mỗi phần tử đều là bội của $3$.
Các phần tử nằm từ $3$ đến $15$. Do đó, có thể viết: $C=\{x\in\mathbb{N}\mid x\text{ là bội của }3\text{ và }3\le x\le 15\}$.
Điều kiện giới hạn giúp tập hợp không chứa thêm các bội khác của $3$ như $18$.
Ví dụ 3: Chọn cách viết phù hợp
Tập hợp $D$ gồm tên các ngày cuối tuần: thứ bảy và chủ nhật. Hãy viết theo cách liệt kê và nêu đặc điểm chung.
Liệt kê: $D=\{\text{thứ bảy},\text{chủ nhật}\}$.
Mô tả: $D$ là tập hợp các ngày cuối tuần.
Với tập hợp có ít phần tử cụ thể, liệt kê thường gọn. Khi các phần tử có cùng một quy luật, mô tả đặc điểm chung thường tiện hơn.
Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ
Lỗi: Dùng dấu ngoặc tròn thay cho dấu ngoặc nhọn. Mẹo: Tập hợp được viết trong dấu $\{\ \}$.
Lỗi: Lặp lại phần tử, chẳng hạn viết $\{2,4,4,6\}$. Mẹo: Một phần tử chỉ cần xuất hiện một lần.
Lỗi: Mô tả chưa đủ rõ, khiến có thể hiểu thêm phần tử ngoài ý muốn. Mẹo: Kiểm tra xem điều kiện có xác định chính xác tập hợp cần viết không.
Lỗi: Nghĩ rằng đổi thứ tự phần tử sẽ tạo tập hợp khác. Mẹo: Thứ tự liệt kê không làm thay đổi tập hợp.
Tự kiểm tra nhanh
Liệt kê tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn $8$.
Mô tả tập hợp $E=\{5,10,15,20\}$ bằng đặc điểm chung.
Hai cách viết $\{1,3,5\}$ và $\{5,3,1\}$ có chỉ cùng một tập hợp không?
Đáp án — xem sau khi tự làm:
$\{1,3,5,7\}$.
$E=\{x\in\mathbb{N}\mid x\text{ là bội của }5\text{ và }5\le x\le 20\}$.
Có. Hai cách liệt kê chỉ khác thứ tự.