Tập hợp và phần tử
Sau bài này, em sẽ
- Học sinh xác định được phần tử thuộc hoặc không thuộc một tập hợp.
- Học sinh sử dụng đúng kí hiệu thuộc và không thuộc.
Khám phá
Mai có một khay đựng đồ dùng học tập gồm thước, bút chì và cục tẩy. Một viên phấn nằm trên bàn, không ở trong khay. Khi mô tả những món có trong khay, ta cần phân biệt món nào thuộc khay và món nào không thuộc khay.
Trong bài này, ta xem các món đồ là những phần tử của một tập hợp.
Hãy kéo điểm $C$ vào hoặc ra khỏi đường tròn. Quan sát vị trí của điểm để nhận biết phần tử thuộc hay không thuộc tập hợp được minh họa.
Kiến thức trọng tâm
Tập hợp là một nhóm các đối tượng được xác định rõ. Mỗi đối tượng trong nhóm gọi là một phần tử của tập hợp.
Gọi tập hợp các món trong khay của Mai là $A$. Ta viết $A=\{\text{thước},\text{bút chì},\text{cục tẩy}\}$.
- Kí hiệu $\in$ đọc là “thuộc” hoặc “là phần tử của”. Ví dụ: $\text{thước}\in A$.
- Kí hiệu $\notin$ đọc là “không thuộc” hoặc “không là phần tử của”. Ví dụ: $\text{viên phấn}\notin A$.
Muốn dùng đúng kí hiệu, hãy kiểm tra xem đối tượng có nằm trong danh sách phần tử của tập hợp hay không.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: Nhận biết qua đồ vật
Cho tập hợp $B=\{\text{quả cam},\text{quả chuối},\text{quả ổi}\}$. Hỏi quả chuối và quả xoài có thuộc $B$ không?
- Đối chiếu quả chuối với các phần tử đã liệt kê. Quả chuối có trong danh sách, nên $\text{quả chuối}\in B$.
- Quả xoài không có trong danh sách, nên $\text{quả xoài}\notin B$.
Vì sao? Tập hợp $B$ chỉ gồm đúng ba loại quả đã nêu.
Ví dụ 2: Nhận biết qua số
Cho tập hợp $C=\{2,4,6,8\}$. Hãy điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống: $4\;\square\;C$ và $5\;\square\;C$.
- Số $4$ có trong tập hợp $C$, nên viết $4\in C$.
- Số $5$ không có trong tập hợp $C$, nên viết $5\notin C$.
Ví dụ 3: Kiểm tra kí hiệu
Cho tập hợp $D=\{\text{đỏ},\text{xanh},\text{vàng}\}$. Bạn Nam viết “$\text{tím}\in D$”. Bạn viết đúng hay sai?
- Đọc kí hiệu $\in$ là “thuộc”. Câu của Nam khẳng định màu tím có trong $D$.
- Đối chiếu danh sách: $D$ không có màu tím. Vì vậy, câu của Nam sai; viết đúng là $\text{tím}\notin D$.
Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ
- Lỗi: Thấy một đối tượng cùng loại với các phần tử trong tập hợp rồi cho rằng nó thuộc tập hợp. Hãy kiểm tra đúng danh sách, không đoán theo loại.
- Lỗi: Đổi nhầm hai kí hiệu. Đọc thành tiếng trước khi viết: “thuộc” dùng $\in$, “không thuộc” dùng $\notin$.
- Mẹo nhớ: Hỏi nhanh: “Đối tượng này có được liệt kê trong tập hợp không?” Có thì dùng $\in$; không thì dùng $\notin$.
Tự kiểm tra nhanh
- Cho $E=\{1,3,5,7\}$. Điền $\in$ hoặc $\notin$: $3\;\square\;E$.
- Với tập hợp $E$ ở trên, điền $\in$ hoặc $\notin$: $4\;\square\;E$.
- Cho $F=\{\text{bút mực},\text{thước kẻ}\}$. Viết kí hiệu thể hiện “bút mực thuộc $F$”.
Đáp án — hãy tự làm trước khi xem:
- $3\in E$.
- $4\notin E$.
- $\text{bút mực}\in F$.