Điểm, đường thẳng và tia
Sau bài này, em sẽ
- Học sinh phân biệt được điểm, đường thẳng và tia.
- Học sinh đọc và ghi được tên điểm, đường thẳng, tia theo quy ước.
Khám phá
Trên sân trường, cô Mai căng một sợi dây thẳng để xếp hàng. Bạn An đứng tại một vị trí trên dây. Từ cọc O, một lối đi chỉ kéo dài theo một hướng. Trong hình học, ta có thể dùng điểm, đường thẳng và tia để mô tả những hình ảnh ấy.
Quan sát hình mô phỏng: nhận ra đường thẳng d, tia bắt đầu từ C và các điểm được đánh dấu. Hãy nhớ phần hình vẽ chỉ là một đoạn nhìn thấy; đường thẳng và tia còn tiếp tục theo quy ước.
Kiến thức trọng tâm
Điểm: Điểm chỉ vị trí, thường được đặt tên bằng một chữ cái in hoa như A, B, M. Trên hình, điểm thường được biểu diễn bằng một chấm nhỏ.
Đường thẳng: Đường thẳng kéo dài mãi về hai phía. Có thể gọi tên bằng một chữ cái thường, chẳng hạn đường thẳng d, hoặc bằng hai điểm nằm trên nó, chẳng hạn đường thẳng AB. Đổi thứ tự hai chữ cái vẫn là cùng một đường thẳng: $AB$ và $BA$.
Tia: Tia có một điểm gốc và kéo dài mãi theo một phía. Tia AB có gốc A, đi qua B; thứ tự tên rất quan trọng. Tia AB và tia BA thường là hai tia khác nhau.
Đọc vị trí: Nếu điểm A nằm trên đường thẳng d, ta viết $A \in d$. Nếu điểm M không nằm trên d, ta viết $M \notin d$.
Mẹo hình dung: Điểm là vị trí; đường thẳng như sợi dây kéo dài về hai phía; tia như lối đi bắt đầu ở một cọc và chỉ hướng về một phía.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: Đọc tên trên hình
Trên một đường thẳng có hai điểm P và Q. Đường thẳng được ghi tên là d. Hãy nêu hai cách gọi đường thẳng đó.
Bước 1: Dùng tên chữ thường ghi trên hình: đường thẳng d.
Bước 2: Dùng hai điểm nằm trên đường thẳng: đường thẳng PQ. Đổi thứ tự vẫn được đường thẳng QP.
Kết luận: Có thể gọi là đường thẳng d hoặc đường thẳng PQ (cũng có thể gọi là QP).
Ví dụ 2: Xác định gốc của tia
Tia MN được vẽ đi từ M, qua N và kéo dài tiếp. Điểm nào là gốc tia? Tia này đi theo hướng nào?
Bước 1: Đọc tên tia từ trái sang phải: chữ cái đầu M cho biết gốc tia.
Bước 2: Chữ N cho biết tia đi qua N, theo hướng từ M về phía N.
Kết luận: Gốc là M; tia đi từ M qua N. Không đổi tên thành tia NM, vì tia NM có gốc N.
Ví dụ 3: Mô tả vị trí và đọc tia
Ba điểm A, B, C nằm trên cùng một đường thẳng theo thứ tự từ trái sang phải. Điểm B nằm giữa A và C. Hãy nêu tên đường thẳng qua ba điểm và hai tia khác nhau có chung gốc B.
Bước 1: Ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng nên có thể gọi đường thẳng ấy là đường thẳng AC.
Bước 2: Từ B nhìn về phía A, ta có tia BA. Từ B nhìn về phía C, ta có tia BC.
Bước 3: Hai tia có cùng gốc B nhưng đi về hai phía khác nhau, nên là hai tia đối nhau.
Kết luận: Đường thẳng AC; hai tia là BA và BC.
Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ
Lỗi: Đổi thứ tự tên tia. Mẹo: Chữ cái đầu luôn chỉ gốc; tia AB bắt đầu ở A.
Lỗi: Nghĩ đường thẳng chỉ dài đến hai điểm được vẽ. Mẹo: Hình trên giấy chỉ vẽ một phần; đường thẳng còn kéo dài về hai phía.
Lỗi: Nhầm tên điểm với tên đường thẳng. Mẹo: Điểm thường viết bằng chữ in hoa; đường thẳng có thể được gọi bằng chữ thường hoặc hai điểm trên nó.
Tự kiểm tra nhanh
Tia PQ có gốc là điểm nào?
Đường thẳng đi qua A và B có thể gọi bằng hai chữ cái nào?
Điểm K nằm trên đường thẳng m. Hãy viết kí hiệu biểu thị điều đó.
Đáp án — hãy tự làm trước khi đọc: Câu 1: P. Câu 2: AB hoặc BA. Câu 3: $K \in m$.