Trung điểm của đoạn thẳng

Khám phá

Mai căng một sợi dây thẳng giữa hai chiếc cọc A và B. Bạn muốn buộc một chiếc nơ đúng giữa sợi dây để hai bên cân đối. Làm thế nào để xác định vị trí đó?

Ta cần tìm một điểm nằm trên đoạn dây, ở giữa hai đầu cọc, và có khoảng cách đến hai đầu bằng nhau.

Kiến thức trọng tâm

Kéo điểm trên tia số để thay đổi vị trí M; quan sát hai khoảng cách từ M đến A và B, rồi tìm vị trí chúng bằng nhau.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Kiểm tra một điểm có là trung điểm không

Điểm C nằm giữa P và Q. Biết $PC = 3\text{ cm}$ và $CQ = 4\text{ cm}$. C có là trung điểm của $\overline{PQ}$ không?

1. C nằm giữa P và Q.
2. So sánh hai đoạn: $PC \ne CQ$ vì $3\text{ cm} \ne 4\text{ cm}$.
3. Hai điều kiện không cùng đúng, nên C không là trung điểm của $\overline{PQ}$.

Ví dụ 2: Tìm độ dài mỗi đoạn khi biết cả đoạn

M là trung điểm của $\overline{AB}$ và $AB = 14\text{ cm}$. Tính $AM$.

1. Vì M là trung điểm nên $AM = MB$.
2. Đoạn $\overline{AB}$ gồm hai đoạn bằng nhau, do đó:
3. $$AM = \frac{AB}{2} = \frac{14}{2} = 7\text{ cm}$$

Vậy $AM = 7\text{ cm}$.

Ví dụ 3: Tìm độ dài cả đoạn khi biết một nửa

N là trung điểm của $\overline{CD}$ và $CN = 5\text{ cm}$. Tính $CD$.

1. Vì N là trung điểm nên $CN = ND$, vậy $ND = 5\text{ cm}$.
2. Cộng hai đoạn thành phần:
3. $$CD = CN + ND = 5 + 5 = 10\text{ cm}$$

Vậy $CD = 10\text{ cm}$.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi hay gặp: Chỉ thấy hai đoạn có độ dài bằng nhau đã kết luận điểm là trung điểm. Cần kiểm tra điểm đó có nằm giữa hai đầu mút hay không.
• Mẹo nhớ: Trung điểm cần đủ hai ý: nằm giữa và cách đều.
• Mẹo tính: Biết cả đoạn thì chia đôi để tìm một nửa; biết một nửa thì nhân đôi để tìm cả đoạn.

Tự kiểm tra nhanh

1. K nằm giữa E và F, $EK = KF$. K có là trung điểm của $\overline{EF}$ không?
2. M là trung điểm của $\overline{PQ}$, biết $PQ = 18\text{ cm}$. Tính $PM$.
3. N là trung điểm của $\overline{RS}$, biết $RN = 6\text{ cm}$. Tính $RS$.