Hai đường thẳng song song và vuông góc

Khám phá

Trên sân trường, hai vạch thẳng ở hai bên lối đi chạy cùng hướng và không gặp nhau. Đó là hình ảnh gợi nhớ về hai đường thẳng song song. Còn hai mép tường gặp nhau tạo thành góc vuông, gợi nhớ về hai đường thẳng vuông góc.

Kéo điểm C lên hoặc xuống để quan sát cặp đường song song vẫn cùng hướng; nhìn thêm cặp đường cắt nhau để kiểm tra góc vuông.

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Nhận biết quan hệ

Hai đường thẳng $m$ và $n$ cắt nhau. Một trong các góc tạo thành có số đo $90^{\\circ}$. Hỏi $m$ và $n$ có quan hệ gì?

1. Hai đường thẳng đã cắt nhau.
2. Chúng tạo thành góc vuông, nên theo định nghĩa, chúng vuông góc.

Kết luận: $m \\perp n$.

Ví dụ 2: Vẽ đường vuông góc tại một điểm

Vẽ đường thẳng $p$ vuông góc với đường thẳng $d$ tại điểm $A$ nằm trên $d$.

1. Đặt một cạnh góc vuông của ê ke trùng với $d$.
2. Điều chỉnh ê ke để đỉnh góc vuông nằm đúng tại $A$.
3. Kẻ theo cạnh góc vuông còn lại, đi qua $A$. Gọi đường vừa vẽ là $p$.
4. Kiểm tra: góc tạo bởi $p$ và $d$ tại $A$ là góc vuông.

Kết luận: $p \\perp d$.

Ví dụ 3: Vẽ đường song song qua một điểm

Điểm $B$ không nằm trên đường thẳng $d$. Vẽ đường thẳng $q$ đi qua $B$ và song song với $d$.

1. Đặt một cạnh ê ke trùng với $d$, rồi áp thước sát cạnh khác của ê ke.
2. Giữ thước đứng yên và trượt ê ke dọc theo thước đến khi cạnh dùng để kẻ đi qua $B$.
3. Kẻ đường thẳng theo cạnh đó qua $B$.
4. Kiểm tra: đường vừa kẻ cùng hướng với $d$ và không cắt $d$.

Kết luận: $q \\parallel d$.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Không gọi hai đường thẳng là song song chỉ vì chúng trông có vẻ cùng hướng; hãy kiểm tra chúng có cắt nhau hay không.
• Đường vuông góc phải cắt nhau và tạo góc vuông. Chỉ nhìn hình có thể chưa đủ chính xác; hãy kiểm tra bằng ê ke.
• Khi vẽ song song bằng thước và ê ke, giữ thước cố định trong lúc trượt ê ke.
• Mẹo nhớ: Song song — cùng hướng, không gặp nhau. Vuông góc — cắt nhau thành góc vuông.

Tự kiểm tra nhanh

1. Hai đường thẳng cắt nhau tạo góc $90^{\\circ}$. Chúng song song hay vuông góc?
2. Muốn vẽ đường thẳng vuông góc với $d$, em dùng dụng cụ nào và đặt cạnh ê ke ra sao?
3. Khi vẽ đường song song bằng thước và ê ke, em cần giữ cố định dụng cụ nào?