Số nguyên trong tình huống thực tế

Khám phá: Nhiệt độ thay đổi

Buổi sáng ở một điểm cắm trại là $2^{\circ}\mathrm{C}$. Đến tối, nhiệt độ giảm $6^{\circ}\mathrm{C}$. Nhiệt độ lúc tối là bao nhiêu? Vì sao kết quả có thể nhỏ hơn $0$?

Mô phỏng: Tia số — cộng trừ bằng bước nhảy

Hãy kéo điểm trên tia số để thử các số nguyên âm, dương; quan sát số nằm bên trái hay bên phải $0$.

Kiến thức trọng tâm

Số nguyên có hướng giúp mô tả một vị trí hoặc sự thay đổi so với mốc $0$ đã chọn.

Số nguyên dương thường biểu thị phía trên mốc, nhiệt độ trên $0$, khoản thu hoặc sự tăng. Ví dụ: cao hơn mực nước biển $4\,\mathrm{m}$ viết là $+4$.
Số nguyên âm thường biểu thị phía dưới mốc, nhiệt độ dưới $0$, khoản nợ hoặc sự giảm. Ví dụ: thấp hơn mực nước biển $3\,\mathrm{m}$ viết là $-3$.
Số $0$ biểu thị đúng mốc tham chiếu, chẳng hạn mực nước biển hoặc không còn khoản thu chi ròng.

Trên trục số, $0$ là mốc: số dương nằm bên phải, số âm nằm bên trái. Khi đại lượng tăng, ta đi theo chiều dương; khi đại lượng giảm, ta đi theo chiều âm.

Vì sao cần chọn mốc? Cùng một con số có thể mang ý nghĩa khác nhau tùy mốc tham chiếu. Chọn mốc trước giúp ta xác định đúng dấu và giải thích đúng kết quả.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Nhiệt độ ban đêm

Nhiệt độ ban đầu là $2^{\circ}\mathrm{C}$, sau đó giảm $6^{\circ}\mathrm{C}$. Tìm nhiệt độ sau khi giảm.

Chọn nhiệt độ ban đầu làm vị trí xuất phát: $+2$.
Giảm $6^{\circ}\mathrm{C}$ nghĩa là dịch sang trái $6$ đơn vị trên trục số.
Tính: $2+(-6)=-4$.

Kết luận: Nhiệt độ là $-4^{\circ}\mathrm{C}$, tức thấp hơn $0^{\circ}\mathrm{C}$ một lượng $4^{\circ}\mathrm{C}$.

Ví dụ 2: Tiền trong ví

Lan đang nợ $7$ nghìn đồng. Bạn nhận được $10$ nghìn đồng tiền hoàn lại. Hãy biểu diễn số tiền sau khi nhận.

Khoản nợ được biểu diễn là $-7$ nghìn đồng.
Nhận tiền là một sự tăng thêm $10$ nghìn đồng, biểu diễn là $+10$.
Tính: $-7+10=3$.

Kết luận: Sau khi nhận tiền, Lan còn dư $3$ nghìn đồng. Kết quả dương cho biết Lan không còn nợ mà đang có tiền.

Lỗi hay gặp và mẹo nhớ

Lỗi: Thấy từ “giảm” rồi luôn viết kết quả âm. Mẹo: Dấu của kết quả phụ thuộc vào vị trí cuối cùng so với mốc $0$.
Lỗi: Nhầm khoản nợ $7$ nghìn đồng với số $+7$. Mẹo: Xác định ý nghĩa so với mốc “không nợ”: nợ là phía âm.
Mẹo nhớ: Tăng thì đi sang phải; giảm thì đi sang trái. Luôn nói rõ con số cuối cùng có ý nghĩa gì trong tình huống.

Tự kiểm tra nhanh

Hãy tự làm trước khi xem đáp án ở cuối bài.

Nhiệt độ đang là $4^{\circ}\mathrm{C}$, rồi giảm $9^{\circ}\mathrm{C}$. Nhiệt độ mới là bao nhiêu?
Một người lặn ở độ cao $-3\,\mathrm{m}$ so với mực nước biển, rồi bơi lên $5\,\mathrm{m}$. Vị trí mới là bao nhiêu?
Tài khoản có $+6$ nghìn đồng rồi chi $8$ nghìn đồng. Số dư được biểu diễn bằng số nguyên nào?

Đáp án — chỉ xem sau khi đã làm

$4+(-9)=-5$, nên nhiệt độ mới là $-5^{\circ}\mathrm{C}$.
$-3+5=2$, nên người đó ở độ cao $+2\,\mathrm{m}$ so với mực nước biển.
$6+(-8)=-2$, nên số dư là $-2$ nghìn đồng, tức còn nợ $2$ nghìn đồng.