Biểu đồ hình quạt tròn

Khám phá

Lớp 7A hỏi 40 bạn về hoạt động yêu thích trong giờ ra chơi. Có 20 bạn chọn đá cầu, 12 bạn chọn đọc truyện và 8 bạn chọn chăm cây. Muốn nhìn nhanh nhóm nào được chọn nhiều hơn, ta có thể biểu diễn dữ liệu bằng một hình tròn chia thành các phần quạt.

Cả hình tròn biểu diễn 40 bạn, tức là 100% và 360°. Nhóm đá cầu chiếm một nửa số bạn, nên phần quạt của nhóm này cũng chiếm một nửa hình tròn. Góc ở tâm của phần đó là $\frac{1}{2} \times 360^\circ = 180^\circ$.

Hãy thử thay đổi số bạn chọn mỗi hoạt động trong mô phỏng và quan sát các phần quạt thay đổi như thế nào.

Mô phỏng: Khám phá biểu đồ hình quạt

Kiến thức trọng tâm

Biểu đồ hình quạt tròn dùng các phần quạt để biểu diễn tỉ lệ của từng nhóm trong cùng một tổng thể. Cả hình tròn ứng với tổng thể: $100\%$ tương ứng với $360^\circ$.

Nếu tỉ lệ của một nhóm là $p\%$, góc ở tâm của phần quạt là:

$$\text{Góc ở tâm} = \frac{p}{100} \times 360^\circ$$

Nếu tỉ lệ được viết dưới dạng phân số $t$ hoặc số thập phân $t$, ta tính góc bằng $t \times 360^\circ$.

Nếu biết góc ở tâm là $a^\circ$, tỉ lệ phần trăm của nhóm là:

$$\text{Tỉ lệ phần trăm} = \frac{a}{360} \times 100\%$$

Phần quạt lớn hơn biểu diễn tỉ lệ lớn hơn. Tổng các tỉ lệ của mọi nhóm phải bằng $100\%$, và tổng các góc ở tâm phải bằng $360^\circ$.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Đọc tỉ lệ và so sánh các nhóm

Một biểu đồ hình quạt tròn về hoạt động yêu thích của 40 bạn có các phần được ghi góc như sau:

Hoạt động	Góc ở tâm ghi trên biểu đồ
Đá cầu	$180^\circ$
Đọc truyện	$108^\circ$
Chăm cây	$72^\circ$

Hỏi mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần trăm? Nhóm nào có tỉ lệ lớn nhất?

Bước 1: Tính tỉ lệ nhóm đá cầu: $\frac{180}{360} \times 100\% = 50\%$.

Bước 2: Tính tỉ lệ nhóm đọc truyện: $\frac{108}{360} \times 100\% = 30\%$.

Bước 3: Tính tỉ lệ nhóm chăm cây: $\frac{72}{360} \times 100\% = 20\%$.

Bước 4: Kiểm tra: $50\% + 30\% + 20\% = 100\%$. Nhóm đá cầu có phần quạt lớn nhất nên có tỉ lệ cao nhất.

Ví dụ 2: Tính góc từ tỉ lệ phần trăm

Trong một cuộc bình chọn sách ở thư viện, truyện phiêu lưu chiếm $25\%$ tổng số lượt chọn. Tính góc ở tâm của phần quạt biểu diễn nhóm này.

Bước 1: Đổi tỉ lệ phần trăm thành phân số của tổng thể: $25\% = \frac{25}{100}$.

Bước 2: Nhân tỉ lệ với góc của cả hình tròn: $\frac{25}{100} \times 360^\circ = 90^\circ$.

Vậy phần quạt truyện phiêu lưu có góc ở tâm $90^\circ$. Điều này hợp lí vì $25\%$ là một phần tư tổng thể, còn $90^\circ$ là một phần tư của $360^\circ$.

Ví dụ 3: Tính từ số lượng và kiểm tra tổng

Một câu lạc bộ có 30 bạn. Có 15 bạn thích cầu lông, 9 bạn thích bóng rổ và 6 bạn thích chạy bộ. Tính tỉ lệ và góc ở tâm của mỗi nhóm.

Bước 1: Nhóm cầu lông chiếm $\frac{15}{30} = \frac{1}{2}$ tổng số bạn. Tỉ lệ là $50\%$ và góc ở tâm là $\frac{1}{2} \times 360^\circ = 180^\circ$.

Bước 2: Nhóm bóng rổ chiếm $\frac{9}{30} = 0{,}3 = 30\%$. Góc ở tâm là $0{,}3 \times 360^\circ = 108^\circ$.

Bước 3: Nhóm chạy bộ chiếm $\frac{6}{30} = 0{,}2 = 20\%$. Góc ở tâm là $0{,}2 \times 360^\circ = 72^\circ$.

Bước 4: Kiểm tra: $50\% + 30\% + 20\% = 100\%$ và $180^\circ + 108^\circ + 72^\circ = 360^\circ$. Kết quả phù hợp với một biểu đồ hình quạt tròn hoàn chỉnh.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

Dễ nhầm khi dùng phần trăm: Không lấy trực tiếp $p$ nhân với $360^\circ$. Với tỉ lệ $p\%$, hãy tính $\frac{p}{100} \times 360^\circ$.
Mẹo đổi góc sang phần trăm: Lấy góc chia cho $360^\circ$, rồi nhân với $100\%$.
Tự kiểm tra: Cộng các tỉ lệ phải được $100\%$; cộng các góc phải được $360^\circ$.
Biểu đồ hình quạt phù hợp để so sánh các phần trong cùng một tổng thể, chẳng hạn cách học sinh đến trường hoặc loại rác được thu gom.

Tự kiểm tra nhanh

Một nhóm chiếm $10\%$ tổng thể. Phần quạt của nhóm đó có góc ở tâm bao nhiêu?
Một phần quạt có góc ở tâm $72^\circ$. Nhóm đó chiếm bao nhiêu phần trăm?
Hai nhóm lần lượt chiếm $40\%$ và $35\%$. Nhóm còn lại chiếm bao nhiêu phần trăm?

Đáp án — chỉ xem sau khi làm: Câu 1: $36^\circ$. Câu 2: $\frac{72}{360} \times 100\% = 20\%$. Câu 3: $100\% - 40\% - 35\% = 25\%$.