Đơn thức và đa thức nhiều biến

Khám phá

Nhóm của An làm bảng tên cho hội chợ. Mỗi bảng cần một miếng trang trí hình chữ nhật dài $x$ cm, rộng $y$ cm. Một bạn đề xuất cách ghi diện tích là $xy$, bạn khác ghi $3x^2y$. Đây đều là những biểu thức tạo từ số và biến. Vậy biểu thức nào là đơn thức, và làm sao nhận ra bậc của nó?

Hãy thử quan sát mô phỏng: đổi hệ số của hai hạng tử, rồi để ý phần biến có thay đổi không.

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Nhận biết đơn thức và đa thức

Xét $6a^2b$, $a+b$, và $-4$.

1. $6a^2b$ là đơn thức: hệ số là $6$, phần biến là $a^2b$, bậc là $2+1=3$.
2. $a+b$ là đa thức gồm hai hạng tử, không phải đơn thức vì có phép cộng giữa hai hạng tử.
3. $-4$ là đơn thức hằng khác $0$, có bậc $0$.

Ví dụ 2: Thu gọn đơn thức và tìm bậc

Thu gọn $(-2a^2b)(3ab^3)$.

1. Nhân các hệ số: $(-2)\cdot 3=-6$.
2. Với mỗi biến giống nhau, cộng các số mũ: $a^{2+1}=a^3$ và $b^{1+3}=b^4$.
3. Vậy $(-2a^2b)(3ab^3)=-6a^3b^4$. Bậc của đơn thức là $3+4=7$.

Ví dụ 3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng

Thu gọn $4x^2y-7x^2y+2xy^2$.

1. $4x^2y$ và $-7x^2y$ đồng dạng vì cùng có phần biến $x^2y$.
2. Cộng hệ số: $4+(-7)=-3$. Hạng tử $2xy^2$ không đồng dạng với chúng nên giữ nguyên.
3. Kết quả: $-3x^2y+2xy^2$.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi: Cộng số mũ khi cộng hai đơn thức. Chỉ cộng số mũ của cùng biến khi nhân các đơn thức.
• Lỗi: Gộp $x^2y$ với $xy^2$. Hai phần biến khác nhau nên hai đơn thức không đồng dạng.
• Mẹo nhớ: Muốn tìm bậc đơn thức, cộng số mũ của mọi biến. Muốn thu gọn các hạng tử đồng dạng, chỉ tính với hệ số.

Tự kiểm tra nhanh

1. $5x^2y-3xy+4$ có phải là đa thức nhiều biến không? Hãy nêu các hạng tử.
2. Thu gọn $(4m^2n)(-2mn^3)$ và tìm bậc của đơn thức thu được.
3. Thu gọn $7ab^2-2a^2b+5ab^2$.