Thu gọn đa thức nhiều biến

Khám phá

Trong ngày hội trường, lớp của An ghi số vật liệu cần chuẩn bị bằng biểu thức $3x^2+2xy+4x^2-xy$. Các phần có cùng kiểu vật liệu được gộp lại: ba phần loại $x^2$ cộng với bốn phần loại $x^2$ thành bảy phần loại $x^2$. Nhưng phần $x^2$ và phần $xy$ là hai kiểu khác nhau, nên không gộp chung được.

Với đa thức, ta cũng làm tương tự: tìm những hạng tử có cùng phần biến, nhóm lại rồi cộng các hệ số.

Hãy quan sát hai hạng tử trên mô phỏng, thay đổi hệ số và để ý phần biến nào được giữ nguyên khi cộng các hạng tử đồng dạng.

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Nhóm những hạng tử cùng biến

Thu gọn $5x+3y-2x+4y$.

1. Nhóm các hạng tử đồng dạng: $(5x-2x)+(3y+4y)$.
2. Cộng hệ số trong từng nhóm: $(5-2)x+(3+4)y$.
3. Kết quả: $3x+7y$.

Ví dụ 2: Chú ý số mũ của từng biến

Thu gọn $4a^2b-3ab^2+2a^2b+5ab^2-a+6a-2$.

1. Nhóm hạng tử: $(4a^2b+2a^2b)+(-3ab^2+5ab^2)+(-a+6a)-2$.
2. Cộng hệ số theo từng nhóm: $(4+2)a^2b+(-3+5)ab^2+(-1+6)a-2$.
3. Kết quả: $6a^2b+2ab^2+5a-2$.

Không gộp $a^2b$ với $ab^2$: phần biến của chúng không giống nhau.

Ví dụ 3: Thu gọn đa thức có hệ số âm

Thu gọn $2mn-3m^2+7-5mn+m^2-4$.

1. Nhóm các hạng tử đồng dạng: $(2mn-5mn)+(-3m^2+m^2)+(7-4)$.
2. Cộng các hệ số: $(2-5)mn+(-3+1)m^2+(7-4)$.
3. Kết quả: $-3mn-2m^2+3$.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi: Gộp các hạng tử chỉ vì chúng có chung một biến. Chẳng hạn, $a^2b$ và $ab^2$ không đồng dạng.
• Lỗi: Cộng cả phần biến. Khi cộng $3x^2y$ với $5x^2y$, chỉ cộng hệ số; kết quả là $8x^2y$.
• Mẹo: So sánh phần biến như so sánh “nhãn”: phải khớp từng biến và từng số mũ. Sau đó mới cộng hệ số, nhớ giữ nguyên dấu.

Tự kiểm tra nhanh

1. Trong các hạng tử $2p^2q$, $-5pq^2$, $7p^2q$, hạng tử nào đồng dạng với nhau?
2. Thu gọn $6x-2y-9x+5y$.
3. Thu gọn $3a^2b+4ab^2-a^2b-6ab^2+2$.