Tính giá trị đa thức nhiều biến

Khám phá

Nhóm của Linh làm bảng ghi điểm cho gian hàng ở hội chợ trường. Số điểm được tính theo biểu thức $P(x,y)=2x^2-xy+3y$, trong đó $x$ là số lượt chơi buổi sáng và $y$ là số lượt chơi buổi chiều. Nếu hôm đó có $x=2$ lượt buổi sáng và $y=1$ lượt buổi chiều, nhóm cần thay các số này vào biểu thức để tìm điểm.

Thử nghĩ xem: mỗi chữ trong đa thức được thay bằng số nào? Sau khi thay, ta tính theo thứ tự nào?

Kiến thức trọng tâm

Thử kéo hai thanh trượt $a$ và $b$; quan sát điểm biểu diễn giá trị của đa thức thay đổi thế nào khi giá trị các biến thay đổi.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Thay số dương

Tính $A(x,y)=2x+3y$ tại $x=1$, $y=2$.

1. Thay $x=1$, $y=2$: $A(1,2)=2\cdot1+3\cdot2$.
2. Tính các phép nhân: $A(1,2)=2+6$.
3. Vậy $A(1,2)=8$.

Ví dụ 2: Có lũy thừa và số âm

Tính $B(a,b)=a^2-2ab+b^2$ tại $a=3$, $b=-1$.

1. Thay từng biến, đặt số âm trong ngoặc: $B(3,-1)=3^2-2\cdot3\cdot(-1)+(-1)^2$.
2. Tính lũy thừa và phép nhân: $B(3,-1)=9-(-6)+1$.
3. Vậy $B(3,-1)=16$.

Ví dụ 3: Kiểm soát dấu trừ

Tính $P(x,y)=2x^2-xy+3y$ tại $x=-2$, $y=1$.

1. Thay đúng cả hai giá trị: $P(-2,1)=2\cdot(-2)^2-(-2)\cdot1+3\cdot1$.
2. Tính lũy thừa và phép nhân: $P(-2,1)=2\cdot4-(-2)+3$.
3. Tính tiếp: $P(-2,1)=8+2+3=13$.
4. Vậy giá trị của đa thức là $13$.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi: Thay $x=-2$ vào $x^2$ rồi viết thành $-2^2$. Cách viết rõ ràng là $(-2)^2$; giá trị bằng $4$.
• Lỗi: Quên thay một biến hoặc bỏ sót một hạng tử. Hãy gạch nhẹ từng biến sau khi đã thay.
• Mẹo: “Thay đủ — ngoặc số âm — tính đúng thứ tự”.

Tự kiểm tra nhanh

1. Tính $M(x,y)=x+2y$ tại $x=3$, $y=4$.
2. Tính $N(a,b)=a^2+b$ tại $a=-2$, $b=5$.
3. Tính $Q(x,y)=2x-y^2$ tại $x=1$, $y=3$.