Bảng tần số ghép nhóm
Sau bài này, em sẽ
- Học sinh chia được một tập dữ liệu đơn giản thành các nhóm khoảng phù hợp.
- Học sinh lập được bảng tần số ghép nhóm từ dữ liệu đã cho.
Khám phá: Mỗi ngày đạp xe bao lâu?
Lớp của bạn An ghi lại thời gian đạp xe đến trường của một số bạn trong ngày, tính bằng phút: $12, 18, 21, 25, 27, 31, 34, 36, 39, 42, 45, 48$. Nếu ghi từng số riêng lẻ, ta khó nhìn nhanh xem các bạn thường đạp xe trong khoảng thời gian nào. Ta có thể gom các số gần nhau vào từng nhóm khoảng, rồi đếm số bạn ở mỗi nhóm.
Kiến thức trọng tâm
Bảng tần số ghép nhóm cho biết mỗi nhóm khoảng có bao nhiêu giá trị của tập dữ liệu.
- Chọn các khoảng phù hợp để bao phủ từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất.
- Đảm bảo các khoảng không chồng lấn và không bỏ sót giá trị nào. Có thể dùng quy ước lấy đầu trái, không lấy đầu phải: chẳng hạn, $[10;20)$ gồm các giá trị từ $10$ đến nhỏ hơn $20$.
- Đếm số giá trị thuộc từng khoảng. Số đếm đó gọi là tần số của nhóm.
- Kiểm tra tổng các tần số bằng tổng số giá trị ban đầu.
Nếu các nhóm có độ rộng bằng nhau thì bảng thường dễ đọc và dễ so sánh hơn. Kí hiệu $[a;b)$ giúp giá trị ở ranh giới chỉ thuộc đúng một nhóm.
Thử điều chỉnh các cột tần số theo số liệu vừa đếm; kiểm tra tổng số giá trị ở các nhóm có bằng số dữ liệu ban đầu không.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: Chọn các nhóm khoảng
Dùng dữ liệu thời gian đạp xe ở phần Khám phá. Giá trị nhỏ nhất là $12$, lớn nhất là $48$. Hãy đề xuất các nhóm khoảng có độ rộng bằng nhau.
- Ta cần các khoảng bao phủ toàn bộ đoạn từ $12$ đến $48$.
- Chọn độ rộng $10$ phút, bắt đầu từ $10$. Các nhóm là $[10;20)$, $[20;30)$, $[30;40)$ và $[40;50)$.
- Các nhóm liên tiếp, không chồng lấn; mọi số liệu từ $12$ đến $48$ đều thuộc một trong các nhóm.
Vì sao chọn cách này? Độ rộng đều giúp so sánh số bạn trong từng khoảng thời gian thuận tiện.
Ví dụ 2: Lập bảng tần số ghép nhóm
Tiếp tục dùng các nhóm ở Ví dụ 1.
- Trong $[10;20)$ có $12,18$, nên tần số là $2$.
- Trong $[20;30)$ có $21,25,27$, nên tần số là $3$.
- Trong $[30;40)$ có $31,34,36,39$, nên tần số là $4$.
- Trong $[40;50)$ có $42,45,48$, nên tần số là $3$.
| Thời gian đạp xe (phút) | Tần số |
|---|---|
| $[10;20)$ | $2$ |
| $[20;30)$ | $3$ |
| $[30;40)$ | $4$ |
| $[40;50)$ | $3$ |
| Tổng | $12$ |
Kiểm tra: $2+3+4+3=12$, đúng bằng số giá trị đã ghi.
Ví dụ 3: Chú ý giá trị ở ranh giới
Cho dữ liệu $8,10,19,20,25$ và các nhóm $[0;10)$, $[10;20)$, $[20;30)$.
- Số $8$ thuộc nhóm $[0;10)$.
- Các số $10$ và $19$ thuộc nhóm $[10;20)$.
- Các số $20$ và $25$ thuộc nhóm $[20;30)$.
Vậy tần số lần lượt là $1,2,2$. Số $20$ thuộc nhóm bắt đầu từ $20$, không thuộc nhóm kết thúc ở $20$.
Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ
- Lỗi: Chọn khoảng bị hở hoặc chồng lấn, khiến có số liệu không được xếp hoặc bị đếm hai lần. Mẹo: Viết các khoảng liền nhau theo cùng một quy ước, như $[a;b)$.
- Lỗi: Quên đếm một giá trị, nhất là giá trị đúng tại ranh giới. Mẹo: Với $[10;20)$, nhớ rằng $10$ được lấy còn $20$ không được lấy.
- Lỗi: Bảng có tổng tần số khác số lượng dữ liệu ban đầu. Mẹo: Luôn cộng các tần số để kiểm tra.
Tự kiểm tra nhanh
- Với dữ liệu $5,8,11,14,17$, chia theo các nhóm $[0;10)$ và $[10;20)$. Tần số của mỗi nhóm là bao nhiêu?
- Với các nhóm $[10;20)$ và $[20;30)$, số $20$ thuộc nhóm nào?
- Một tập dữ liệu có $9$ giá trị. Tổng các tần số trong bảng là $8$. Bảng đã được kiểm tra đúng chưa?
Đáp án — xem sau khi tự làm
- Hai nhóm có tần số lần lượt là $2$ và $3$.
- Số $20$ thuộc nhóm $[20;30)$.
- Chưa đúng; tổng tần số phải bằng $9$, nên cần kiểm tra lại cách đếm hoặc cách lập nhóm.