Biểu đồ tần số ghép nhóm
Sau bài này, em sẽ
- Học sinh đọc được thông tin từ biểu đồ tần số ghép nhóm.
- Học sinh vẽ được biểu đồ phù hợp từ một bảng tần số ghép nhóm đơn giản.
Khám phá
Lớp của An ghi lại thời gian đi bộ đến trường của một số bạn. Thay vì liệt kê từng bạn, lớp gom thời gian thành các nhóm như từ $0$ đến dưới $10$ phút, từ $10$ đến dưới $20$ phút. Nếu muốn biết nhóm nào có nhiều bạn hơn, ta có thể nhìn vào một biểu đồ.
Hãy kéo các cột trong mô phỏng để điều chỉnh tần số từng khoảng, rồi quan sát cột nào cao hơn và tổng số liệu thay đổi ra sao.
Kiến thức trọng tâm
Biểu đồ tần số ghép nhóm biểu diễn các nhóm dữ liệu trên trục ngang và tần số của mỗi nhóm trên trục đứng.
- Trục ngang ghi các khoảng nhóm theo thứ tự.
- Trục đứng ghi tần số, tức số giá trị thuộc mỗi nhóm.
- Với các nhóm có độ rộng bằng nhau, chiều cao mỗi cột biểu diễn tần số của nhóm đó. Cột cao hơn nghĩa là nhóm có nhiều giá trị hơn.
- Các cột thường đặt liền nhau vì các khoảng nhóm nối tiếp nhau.
- Quy ước khoảng $[a;b)$ gồm các giá trị từ $a$ đến nhỏ hơn $b$, nên một giá trị ở ranh giới không bị tính vào hai nhóm.
Tổng các tần số bằng tổng số dữ liệu đã được phân nhóm.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: Đọc biểu đồ
Bảng dưới đây ghi tần số của thời gian đi bộ đến trường. Sơ đồ ô minh họa các cột liền nhau; mỗi ô có dấu █ tương ứng với một đơn vị tần số.
| Tần số | $[0;10)$ | $[10;20)$ | $[20;30)$ | $[30;40)$ |
|---|---|---|---|---|
| $4$ | █ | |||
| $3$ | █ | █ | ||
| $2$ | █ | █ | █ | |
| $1$ | █ | █ | █ | █ |
- Cột của nhóm $[0;10)$ cao đến mức tần số $2$, nên nhóm này có $2$ bạn.
- Cột của nhóm $[10;20)$ cao nhất, đến mức tần số $4$, nên đây là nhóm có nhiều bạn nhất.
- Tổng số bạn được ghi nhận là $2+4+3+1=10$.
Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ từ bảng tần số
Thời gian đọc sách mỗi ngày của một nhóm học sinh được phân thành các khoảng sau:
| Khoảng thời gian (phút) | Tần số |
|---|---|
| $[0;5)$ | $1$ |
| $[5;10)$ | $3$ |
| $[10;15)$ | $4$ |
| $[15;20)$ | $2$ |
- Vẽ trục ngang và ghi bốn khoảng theo đúng thứ tự; vẽ trục đứng ghi tần số từ $0$ đến $4$.
- Chọn các khoảng có độ rộng bằng nhau trên trục ngang. Mỗi khoảng ứng với một cột; các cột đặt liền nhau.
- Vẽ chiều cao các cột lần lượt đến tần số $1$, $3$, $4$, $2$. Có thể kiểm tra bằng sơ đồ ô: ở mức $4$, cột thứ ba còn ô; ở mức $3$, cột thứ hai và thứ ba còn ô; ở mức $2$, cột thứ hai, thứ ba và thứ tư còn ô; ở mức $1$, cả bốn cột đều có ô.
- Ghi tên biểu đồ và tên hai trục. Tổng tần số là $1+3+4+2=10$, đúng bằng số học sinh được khảo sát.
Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ
- Lỗi: Đọc nhầm chiều cao cột thành giá trị của khoảng. Mẹo: Khoảng nằm trên trục ngang; tần số đọc trên trục đứng.
- Lỗi: Vẽ các cột có độ rộng hoặc khoảng cách không đều dù các nhóm có độ rộng bằng nhau. Mẹo: Chia trục ngang thành các khoảng bằng nhau và cho các cột liền nhau.
- Lỗi: Quên một nhóm hoặc đặt sai thứ tự các khoảng. Mẹo: Đối chiếu lần lượt từng cột với từng hàng trong bảng.
- Mẹo kiểm tra: Cộng các tần số trên biểu đồ; tổng phải bằng số dữ liệu ban đầu.
Tự kiểm tra nhanh
- Một cột ứng với nhóm $[20;30)$ cao đến tần số $5$. Có bao nhiêu giá trị thuộc nhóm này?
- Bốn nhóm có tần số lần lượt là $2$, $3$, $1$, $4$. Tổng số dữ liệu là bao nhiêu?
- Nếu hai cột ứng với các nhóm có cùng độ rộng, cột cao hơn cho biết điều gì?
Đáp án — hãy tự làm trước khi xem:
- $5$ giá trị.
- $2+3+1+4=10$ dữ liệu.
- Nhóm ứng với cột cao hơn có tần số lớn hơn, tức có nhiều giá trị hơn.