Tần số tương đối của nhóm
Sau bài này, em sẽ
- Học sinh tính được tần số tương đối của từng nhóm trong bảng.
- Học sinh giải thích được tần số tương đối bằng lời theo ngữ cảnh dữ liệu.
Khám phá
Lớp của An ghi lại thời gian đi bộ từ nhà đến trường của một số bạn. Nếu chỉ nhìn số bạn trong mỗi khoảng thời gian, ta khó so sánh với một lớp khác có sĩ số khác. Tần số tương đối giúp ta biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần trong toàn bộ số liệu.
Thử kéo các cột để đổi số bạn ở từng nhóm. Quan sát tổng số bạn và tỉ lệ phần trăm mỗi nhóm chiếm trong tổng số.
Kiến thức trọng tâm
Gọi tần số của nhóm thứ $i$ là $n_i$, tổng số quan sát là $n$. Tần số tương đối của nhóm là:
$$f_i=\frac{n_i}{n}$$
Nếu muốn viết dưới dạng phần trăm, tính:
$$f_i(\%)=\frac{n_i}{n}\cdot100\%$$
Tần số tương đối cho biết nhóm đó chiếm bao nhiêu phần trong toàn bộ dữ liệu. Tổng tần số tương đối của tất cả các nhóm bằng $1$, hay bằng $100\%$ nếu viết theo phần trăm.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ thứ nhất: Tính tần số tương đối của từng nhóm
Bảng dưới ghi thời gian đi bộ đến trường của $20$ bạn:
| Thời gian | Tần số | Tần số tương đối | Tần số tương đối theo phần trăm |
|---|---|---|---|
| $[0;10)$ phút | $4$ | $\frac{4}{20}=0{,}2$ | $20\%$ |
| $[10;20)$ phút | $8$ | $\frac{8}{20}=0{,}4$ | $40\%$ |
| $[20;30)$ phút | $6$ | $\frac{6}{20}=0{,}3$ | $30\%$ |
| $[30;40)$ phút | $2$ | $\frac{2}{20}=0{,}1$ | $10\%$ |
- Cộng các tần số để tìm tổng số quan sát: $4+8+6+2=20$.
- Với nhóm từ $[10;20)$ phút, lấy tần số nhóm chia cho tổng số quan sát: $\frac{8}{20}=0{,}4$.
- Đổi sang phần trăm: $0{,}4\cdot100\%=40\%$. Làm tương tự với các nhóm còn lại.
Kiểm tra: $20\%+40\%+30\%+10\%=100\%$. Kết quả hợp lí vì các nhóm đã bao quát toàn bộ số liệu.
Ví dụ thứ hai: Diễn giải tỉ lệ theo ngữ cảnh
Trong khảo sát thời gian đọc sách mỗi ngày của $25$ học sinh, có $7$ bạn đọc từ $[30;45)$ phút. Hãy tính và giải thích tần số tương đối của nhóm này.
- Tần số tương đối là $\frac{7}{25}=0{,}28$.
- Đổi ra phần trăm: $0{,}28\cdot100\%=28\%$.
Diễn giải: Trong số $25$ học sinh được khảo sát, nhóm đọc sách từ $30$ phút đến dưới $45$ phút chiếm $28\%$.
Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ
- Lỗi: Lấy tổng số quan sát chia cho tần số nhóm. Hãy nhớ lấy tần số của nhóm chia cho tổng số quan sát.
- Lỗi: Nhầm số thập phân với phần trăm, chẳng hạn viết $0{,}4=0{,}4\%$. Thực ra $0{,}4=40\%$.
- Mẹo nhớ: Tần số tương đối là phần của cả lớp dữ liệu mà nhóm đó chiếm. Cộng các tỉ lệ để kiểm tra: được $1$ hoặc $100\%$.
Tự kiểm tra nhanh
- Một nhóm có tần số $7$ trong tổng số $20$ quan sát. Tần số tương đối của nhóm theo phần trăm là bao nhiêu?
- Có $3$ trong $25$ bạn đi xe buýt đến trường. Hãy viết tần số tương đối theo phần trăm và diễn giải bằng lời.
Đáp án — chỉ xem sau khi đã tự làm
- $\frac{7}{20}=0{,}35=35\%$.
- $\frac{3}{25}=0{,}12=12\%$. Trong số $25$ bạn được hỏi, $12\%$ đi xe buýt đến trường.