Tính chất kết hợp của phép nhân

Khám phá

Trong buổi làm bánh ở lớp, cô Mai xếp bánh vào các khay. Có 2 tầng, mỗi tầng có 5 khay, mỗi khay có 4 chiếc bánh. Em có thể tính số bánh bằng cách tính số bánh ở mỗi tầng trước, hoặc tính số bánh trong 5 khay trước. Hai cách ấy có cho cùng một số bánh không?

Hãy thử dùng mô phỏng để thay đổi số tầng, số khay mỗi tầng và số bánh mỗi khay; quan sát tổng số bánh.

Mô phỏng: Xếp bánh theo tầng và khay

Kiến thức trọng tâm

Trong phép nhân có ba thừa số, ta có thể thay đổi cách nhóm các thừa số mà tích không đổi:

$\left(a \times b\right) \times c = a \times \left(b \times c\right)$

Ta thường nhóm những thừa số mà nhân với nhau dễ tính nhẩm. Các thừa số vẫn giữ nguyên thứ tự; chỉ có cách đặt dấu ngoặc thay đổi.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Nhóm để được tròn chục

Tính $2 \times 5 \times 4$.

Nhìn thấy $2 \times 5 = 10$, ta nhóm hai thừa số này trước.
$\left(2 \times 5\right) \times 4 = 10 \times 4 = 40$.

Vậy $2 \times 5 \times 4 = 40$.

Ví dụ 2: Chọn cặp thừa số dễ nhân

Tính $3 \times 2 \times 5$.

Nhóm $2$ và $5$ vì tích của chúng là số tròn chục.
$3 \times \left(2 \times 5\right) = 3 \times 10 = 30$.
Kiểm tra bằng cách nhóm theo thứ tự ban đầu: $\left(3 \times 2\right) \times 5 = 6 \times 5 = 30$.

Hai cách nhóm đều được tích là $30$.

Ví dụ 3: Tính số bánh trong các khay

Có $2$ tầng, mỗi tầng có $5$ khay, mỗi khay có $4$ chiếc bánh. Tính số bánh.

Tính số bánh trong một tầng trước: $5 \times 4 = 20$ chiếc.
Tính số bánh ở cả hai tầng: $2 \times 20 = 40$ chiếc.

Có tất cả $40$ chiếc bánh. Ta cũng có thể tính $\left(2 \times 5\right) \times 4 = 10 \times 4 = 40$ chiếc.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

Lỗi hay gặp: Đổi cách nhóm rồi vô tình đổi luôn thứ tự thừa số. Bài học này nói về đổi cách đặt nhóm, không phải đổi chỗ các thừa số.
Mẹo nhớ: Tìm cặp thừa số tạo thành $10$, $20$ hoặc số tròn chục khác để tính nhẩm nhanh hơn.
Tự hỏi: Dù tính phần nào trước, các nhóm đồ vật ban đầu vẫn đủ như cũ, nên tổng số đồ vật không đổi.

Tự kiểm tra nhanh

Điền kết quả: $\left(4 \times 5\right) \times 2 = 4 \times \left(5 \times 2\right) = \ldots$
Chọn cách nhóm thuận tiện để tính $7 \times 2 \times 5$.
Đúng hay sai: $\left(3 \times 4\right) \times 2 = 3 \times \left(4 \times 2\right)$ vì tính chất kết hợp của phép nhân.

Đáp án — xem sau khi đã tự làm: Câu 1: $40$. Câu 2: $7 \times \left(2 \times 5\right) = 7 \times 10 = 70$. Câu 3: Đúng; cách nhóm đổi nhưng thứ tự các thừa số giữ nguyên.