Chia hai phân số

Khám phá

Bình có $\frac{1}{2}$ lít nước cam. Một ca nhỏ đựng được $\frac{2}{3}$ lít. Lượng nước cam trong bình bằng bao nhiêu lần lượng nước của một ca như thế? Ta cần tính $\frac{1}{2} : \frac{2}{3}$. Kết quả có thể nhỏ hơn $1$, vì bình chưa đầy một ca.

Thử quan sát ba thanh phân số: lượng nước cam, dung tích ca và phân số đảo ngược của dung tích ca. Hãy chú ý hai số ở tử số và mẫu số đổi chỗ cho nhau như thế nào.

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Phép chia đơn giản

Tính $\frac{1}{2} : \frac{2}{3}$.

1. Đảo ngược số chia: phân số đảo ngược của $\frac{2}{3}$ là $\frac{3}{2}$.
2. Đổi phép chia thành phép nhân: $\frac{1}{2} \times \frac{3}{2}$.
3. Nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số: $\frac{1 \times 3}{2 \times 2} = \frac{3}{4}$.

Vậy $\frac{1}{2} : \frac{2}{3} = \frac{3}{4}$. Lượng nước trong bình bằng $\frac{3}{4}$ dung tích của ca.

Ví dụ 2: Rút gọn kết quả

Tính $\frac{3}{5} : \frac{9}{10}$.

1. Phân số đảo ngược của $\frac{9}{10}$ là $\frac{10}{9}$.
2. Thực hiện phép nhân: $\frac{3}{5} \times \frac{10}{9} = \frac{30}{45}$.
3. Rút gọn: $\frac{30}{45} = \frac{2}{3}$.

Vậy $\frac{3}{5} : \frac{9}{10} = \frac{2}{3}$.

Ví dụ 3: Rút gọn trước khi nhân

Tính $\frac{7}{8} : \frac{14}{15}$.

1. Đảo ngược số chia: $\frac{14}{15}$ thành $\frac{15}{14}$.
2. Viết thành phép nhân: $\frac{7}{8} \times \frac{15}{14}$.
3. Rút gọn $\frac{7}{14}$ thành $\frac{1}{2}$, rồi nhân: $\frac{1 \times 15}{8 \times 2} = \frac{15}{16}$.

Vậy $\frac{7}{8} : \frac{14}{15} = \frac{15}{16}$.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi: Đảo ngược cả hai phân số. Hãy nhớ chỉ đảo ngược số chia.
• Lỗi: Nhân hai phân số nhưng quên rút gọn. Hãy kiểm tra xem tử số và mẫu số còn cùng chia hết cho một số khác $1$ không.
• Mẹo nhớ: “Giữ nguyên số đầu, đảo số sau, rồi nhân.”
• Kiểm tra nhanh: Nhân thương tìm được với số chia; kết quả cần bằng số bị chia.

Tự kiểm tra nhanh

1. Phân số đảo ngược của $\frac{5}{8}$ là phân số nào?
2. Tính $\frac{2}{3} : \frac{4}{5}$.
3. Tính và rút gọn $\frac{3}{4} : \frac{9}{8}$.