Nhân hai phân số

Khám phá: Lấy một phần của phần bánh

Trong buổi sinh hoạt, An có một chiếc bánh hình chữ nhật. Bạn tô màu \(\frac{3}{4}\) chiếc bánh, rồi lấy \(\frac{2}{3}\) của phần đã tô để trang trí.

Hãy tưởng tượng chiếc bánh được chia thành \(3\) hàng và \(4\) cột bằng nhau. Có tất cả \(12\) ô nhỏ. Phần chung của hai lần tô gồm \(6\) ô, nên phần bánh được lấy là \(\frac{6}{12}\), hay \(\frac{1}{2}\) chiếc bánh.

Vì sao có \(6\) ô được lấy trong tổng số \(12\) ô? Số ô được lấy là \(2 \times 3\); tổng số ô là \(3 \times 4\). Đây là ý tưởng giúp ta nhân hai phân số.

Quan sát ba thanh phân số; thử thay đổi phần được tô và so sánh các thanh để nhận ra tử số, mẫu số của tích.

Kiến thức trọng tâm

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Nhân rồi rút gọn

Tính \(\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}\).

1. Nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số: \(\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{3 \times 4} = \frac{6}{12}\).
2. Chia cả tử số và mẫu số cho \(6\): \(\frac{6}{12} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2}\).

Ví dụ 2: Tích đã ở dạng tối giản

Tính \(\frac{2}{5} \times \frac{3}{7}\).

1. Nhân tử số: \(2 \times 3 = 6\).
2. Nhân mẫu số: \(5 \times 7 = 35\).
3. Được \(\frac{6}{35}\). Hai số \(6\) và \(35\) không cùng chia hết cho số nào lớn hơn \(1\), nên phân số đã tối giản.

Vậy \(\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} = \frac{6}{35}\).

Ví dụ 3: Rút gọn tích bằng cách chia cả tử và mẫu

Tính \(\frac{4}{7} \times \frac{7}{8}\).

1. Nhân hai tử số và hai mẫu số: \(\frac{4}{7} \times \frac{7}{8} = \frac{28}{56}\).
2. Chia cả tử số và mẫu số cho \(28\): \(\frac{28}{56} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(\frac{4}{7} \times \frac{7}{8} = \frac{1}{2}\).

Lỗi hay gặp và mẹo nhớ

• Lỗi: Cộng các tử số hoặc cộng các mẫu số. Mẹo: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu.
• Lỗi: Chỉ chia tử số hoặc chỉ chia mẫu số khi rút gọn. Mẹo: Muốn phân số giữ nguyên giá trị, phải chia cả tử và mẫu cho cùng một số.
• Lỗi: Quên kiểm tra xem tích có rút gọn được không. Mẹo: Nhân xong, nhìn lại tử số và mẫu số trước khi kết luận.

Tự kiểm tra nhanh

1. Tính \(\frac{1}{4} \times \frac{2}{3}\).
2. Tính rồi rút gọn \(\frac{3}{5} \times \frac{5}{9}\).
3. Đúng hay sai: \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{5}\).