So sánh phân số

Khám phá

Mai và An có hai chiếc bánh tròn cùng kích thước. Bánh của Mai được chia thành $8$ phần bằng nhau và Mai lấy $3$ phần. Bánh của An cũng được chia thành $8$ phần bằng nhau, nhưng An lấy $5$ phần. Ai lấy nhiều bánh hơn?

Vì hai bánh được chia thành những phần bằng nhau và có cùng kích thước, ta chỉ cần so sánh số phần đã lấy: $3 < 5$. Vậy An lấy nhiều bánh hơn.

Còn nếu mỗi bạn lấy $2$ phần, nhưng một chiếc bánh chia thành $3$ phần còn chiếc kia chia thành $5$ phần, liệu hai phần được lấy có bằng nhau không? Ta cùng tìm cách so sánh nhé.

Kiến thức trọng tâm

Hãy thử thay đổi số phần được chia và số phần tô màu trên các chiếc bánh; quan sát phần bánh được lấy để so sánh các phân số.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: So sánh hai phân số cùng mẫu số

So sánh $\frac{4}{9}$ và $\frac{7}{9}$.

1. Hai phân số có cùng mẫu số là $9$.
2. So sánh tử số: $4 < 7$.
3. Vậy $\frac{4}{9} < \frac{7}{9}$.

Vì mỗi phần đều là một phần chín của cùng một đơn vị, lấy $7$ phần thì nhiều hơn lấy $4$ phần.

Ví dụ 2: So sánh hai phân số cùng tử số

So sánh $\frac{3}{5}$ và $\frac{3}{8}$.

1. Hai phân số có cùng tử số là $3$.
2. Vì $5 < 8$, chiếc bánh chia thành $5$ phần thì mỗi phần lớn hơn khi chia thành $8$ phần.
3. Vậy $\frac{3}{5} > \frac{3}{8}$.

Cùng lấy $3$ phần, nhưng mỗi phần trong bánh chia thành $5$ phần lớn hơn mỗi phần trong bánh chia thành $8$ phần.

Ví dụ 3: Quy đồng rồi so sánh

So sánh $\frac{2}{3}$ và $\frac{3}{4}$.

1. Tìm một mẫu số chung của $3$ và $4$. Ta chọn $12$.
2. Quy đồng: $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ và $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$.
3. Hai phân số mới cùng mẫu số. Vì $8 < 9$ nên $\frac{8}{12} < \frac{9}{12}$.
4. Vậy $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$.

Quy đồng giúp đổi cách chia thành những phần cùng kích thước, nên ta có thể so sánh số phần đã lấy.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi: Thấy mẫu số lớn hơn rồi kết luận phân số lớn hơn. Với hai phân số cùng tử số, điều này thường ngược lại: chẳng hạn $\frac{2}{5} > \frac{2}{7}$.
• Lỗi: Khi quy đồng, chỉ nhân mẫu số mà quên nhân tử số. Hãy nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số.
• Mẹo nhớ: Tưởng tượng cùng một chiếc bánh: cùng số phần chia thì đếm số phần lấy; cùng số phần lấy thì xem mỗi phần to hay nhỏ.

Tự kiểm tra nhanh

1. So sánh $\frac{5}{11}$ và $\frac{8}{11}$.
2. So sánh $\frac{4}{7}$ và $\frac{4}{9}$.
3. Quy đồng rồi so sánh $\frac{1}{2}$ và $\frac{2}{3}$.