Diện tích hình bình hành
Sau bài này, em sẽ
- Học sinh nêu được cách tính diện tích hình bình hành.
- Học sinh tính được diện tích hình bình hành khi biết đáy và chiều cao tương ứng.
Khám phá
Minh muốn phủ giấy màu lên một tấm bảng trang trí có dạng hình bình hành. Bạn biết cạnh đáy dài $8\text{ cm}$ và khoảng cách vuông góc giữa hai đáy là $5\text{ cm}$. Làm sao để biết cần bao nhiêu giấy?
Hãy tưởng tượng cắt một tam giác nhỏ ở một đầu tấm bảng rồi chuyển sang đầu kia. Hình bình hành có thể ghép thành hình chữ nhật. Hình chữ nhật mới có chiều dài bằng đáy và chiều rộng bằng chiều cao của hình bình hành.
Kiến thức trọng tâm
Muốn tính diện tích hình bình hành, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao tương ứng.
Viết gọn: $S = a \times h$.
Trong đó, $a$ là độ dài đáy, $h$ là chiều cao vuông góc với đáy đó, còn $S$ là diện tích. Đáy và chiều cao phải được đo bằng cùng một đơn vị độ dài. Diện tích được ghi bằng đơn vị vuông, chẳng hạn $\text{cm}^{2}$ hoặc $\text{m}^{2}$.
Vì sao cách tính này đúng? Khi cắt và chuyển phần tam giác, hình được ghép lại thành hình chữ nhật, không thêm hoặc bớt phần diện tích nào. Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng, nên diện tích hình bình hành bằng đáy nhân chiều cao.
Kéo điểm $D$ để thay đổi hình; quan sát đoạn vuông góc $DE$ và so sánh diện tích với tích của đáy $AB$ và chiều cao $DE$.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: Tính diện tích tấm bảng
Tấm bảng có đáy dài $8\text{ cm}$, chiều cao tương ứng dài $5\text{ cm}$. Tính diện tích tấm bảng.
- Viết công thức: $S = a \times h$.
- Thay số: $S = 8 \times 5 = 40\text{ cm}^{2}$.
- Đáp số: $40\text{ cm}^{2}$.
Ta nhân hai độ dài vì tấm bảng có thể ghép thành hình chữ nhật dài $8\text{ cm}$ và rộng $5\text{ cm}$.
Ví dụ 2: Mảnh vườn của cô Hoa
Một mảnh vườn hình bình hành có đáy dài $12\text{ m}$ và chiều cao tương ứng dài $7\text{ m}$. Diện tích mảnh vườn là bao nhiêu?
- Hai số đo cùng dùng đơn vị mét, nên có thể tính ngay.
- $S = 12 \times 7 = 84\text{ m}^{2}$.
- Diện tích mảnh vườn là $84\text{ m}^{2}$.
Ví dụ 3: Chọn đúng chiều cao
Một hình bình hành có đáy dài $9\text{ cm}$, cạnh bên dài $6\text{ cm}$ và chiều cao ứng với đáy đã cho dài $4\text{ cm}$. Tính diện tích.
- Chiều cao phải vuông góc với đáy. Vì vậy, dùng $4\text{ cm}$, không dùng độ dài cạnh bên $6\text{ cm}$.
- $S = 9 \times 4 = 36\text{ cm}^{2}$.
- Diện tích hình bình hành là $36\text{ cm}^{2}$.
Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ
- Lỗi: Lấy đáy nhân với cạnh bên nghiêng. Mẹo: Chiều cao luôn tạo góc vuông với đáy.
- Lỗi: Dùng đáy và chiều cao khác đơn vị. Mẹo: Đổi về cùng một đơn vị độ dài trước khi tính.
- Lỗi: Ghi kết quả bằng đơn vị độ dài. Mẹo: Diện tích dùng đơn vị vuông, như $\text{cm}^{2}$ hoặc $\text{m}^{2}$.
- Mẹo nhớ: Đáy nhân chiều cao — hình bình hành thành hình chữ nhật trong trí tưởng tượng!
Tự kiểm tra nhanh
- Hình bình hành có đáy $6\text{ cm}$, chiều cao tương ứng $3\text{ cm}$. Diện tích bằng bao nhiêu?
- Đáy của một hình dài $10\text{ m}$, chiều cao vuông góc với đáy dài $4\text{ m}$. Viết phép tính và đơn vị diện tích.
- Đúng hay sai: Muốn tính diện tích hình bình hành, có thể lấy đáy nhân với cạnh bên nghiêng.
Đáp án — hãy xem sau khi tự làm:
- $6 \times 3 = 18\text{ cm}^{2}$.
- $10 \times 4 = 40\text{ m}^{2}$.
- Sai. Phải lấy đáy nhân với chiều cao vuông góc tương ứng.