Bài toán thực tế về diện tích hình
Sau bài này, em sẽ
- Học sinh chọn được công thức phù hợp để tính diện tích hình bình hành hoặc hình thoi.
- Học sinh giải được bài toán thực tế và ghi đúng đơn vị diện tích.
Khám phá
Lớp Lan trang trí sân trường. Một mảng trồng hoa có dạng hình bình hành, đáy dài $9\text{ m}$ và chiều cao là $4\text{ m}$. Bên cạnh đó, lớp làm một tấm bảng hình thoi có hai đường chéo dài $8\text{ m}$ và $6\text{ m}$. Làm thế nào để tính diện tích mỗi phần?
Kéo điểm C để thay đổi chiều cao hình bình hành; quan sát diện tích thay đổi ra sao. Đối chiếu với hình thoi bên cạnh và chú ý hai đường chéo của hình.
Kiến thức trọng tâm
Hình bình hành: Muốn tính diện tích, lấy độ dài đáy nhân với chiều cao tương ứng. Chiều cao phải vuông góc với đáy, không nhất thiết là cạnh bên.
$$S = a \times h$$
Hình thoi: Muốn tính diện tích, lấy độ dài đường chéo thứ nhất nhân với độ dài đường chéo thứ hai rồi chia cho $2$.
$$S = \frac{m \times n}{2}$$
Trong đó, $S$ là diện tích; $a$ là độ dài đáy; $h$ là chiều cao tương ứng; $m$ và $n$ là độ dài hai đường chéo. Đơn vị diện tích được viết như $\text{cm}^{2}$, $\text{m}^{2}$.
Vì sao hình thoi có phép chia cho $2$? Hai đường chéo chia hình thoi thành bốn tam giác. Ghép các phần đó lại, diện tích hình thoi bằng một nửa diện tích hình chữ nhật có hai cạnh là hai đường chéo.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: Mảng trồng hoa hình bình hành
Mảng hoa có đáy dài $9\text{ m}$, chiều cao tương ứng là $4\text{ m}$. Tính diện tích mảng hoa.
Chọn công thức hình bình hành: $S = a \times h$.
Thay số: $S = 9 \times 4 = 36$.
Vậy diện tích mảng hoa là $36\text{ m}^{2}$.
Ví dụ 2: Tấm bảng hình thoi
Tấm bảng có hai đường chéo dài $8\text{ m}$ và $6\text{ m}$. Tính diện tích tấm bảng.
Chọn công thức hình thoi: $S = \frac{m \times n}{2}$.
Thay số: $S = \frac{8 \times 6}{2} = 24$.
Vậy diện tích tấm bảng là $24\text{ m}^{2}$.
Ví dụ 3: Chọn đúng số đo
Một bồn hoa hình bình hành có đáy dài $7\text{ m}$, cạnh bên dài $5\text{ m}$ và chiều cao tương ứng với đáy là $3\text{ m}$. Tính diện tích bồn hoa.
Diện tích hình bình hành cần đáy và chiều cao vuông góc với đáy. Cạnh bên dài $5\text{ m}$ không phải số đo cần dùng.
Tính: $S = 7 \times 3 = 21$.
Vậy diện tích bồn hoa là $21\text{ m}^{2}$.
Lỗi hay gặp và mẹo nhớ
Lỗi: Lấy cạnh bên thay cho chiều cao hình bình hành. Mẹo: Tìm đoạn vuông góc với đáy trước khi tính.
Lỗi: Quên chia cho $2$ khi tính diện tích hình thoi. Mẹo: Nhớ “hai đường chéo nhân nhau, rồi chia đôi”.
Lỗi: Ghi đơn vị độ dài như $\text{m}$ thay vì đơn vị diện tích. Mẹo: Kết quả diện tích dùng đơn vị vuông như $\text{m}^{2}$ hoặc $\text{cm}^{2}$.
Tự kiểm tra nhanh
Hình bình hành có đáy $8\text{ cm}$ và chiều cao tương ứng $5\text{ cm}$. Diện tích bằng bao nhiêu?
Hình thoi có hai đường chéo dài $12\text{ cm}$ và $4\text{ cm}$. Diện tích bằng bao nhiêu?
Để tính diện tích hình bình hành, có thể lấy đáy nhân với cạnh bên không? Vì sao?
Đáp án — hãy xem sau khi tự làm:
$8 \times 5 = 40$, diện tích là $40\text{ cm}^{2}$.
$\frac{12 \times 4}{2} = 24$, diện tích là $24\text{ cm}^{2}$.
Không, trừ khi cạnh bên chính là chiều cao vuông góc với đáy. Cần dùng đáy và chiều cao tương ứng.