Diện tích hình thoi

Khám phá

Mai gấp một tờ giấy thành hình thoi để làm cánh diều. Em kẻ hai đoạn nối các đỉnh đối diện, rồi cắt theo hai đoạn ấy. Hình thoi được chia thành bốn phần nhỏ. Em nhận ra hai đoạn vừa kẻ gặp nhau ở giữa hình và tạo thành góc vuông.

Nếu ghép bốn phần nhỏ thành một hình chữ nhật, diện tích hình thoi bằng một nửa diện tích hình chữ nhật đó. Ta cùng tìm cách tính nhanh nhé!

Kiến thức trọng tâm

Hãy quan sát hình, chỉ vào hai đường chéo rồi đọc độ dài hiện trên mô phỏng. Thử kiểm tra xem diện tích hình thoi bằng một nửa tích hai độ dài ấy không.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Tính diện tích hình thoi

Hình thoi có hai đường chéo dài $6\ \text{cm}$ và $4\ \text{cm}$. Tính diện tích hình thoi.

1. Xác định hai độ dài đường chéo: $d_1 = 6\ \text{cm}$, $d_2 = 4\ \text{cm}$.
2. Thay vào công thức: $S = (6 \times 4) : 2$.
3. Tính: $S = 24 : 2 = 12\ \text{cm}^2$.

Đáp số: $12\ \text{cm}^2$.

Ví dụ 2: Tìm đúng đường chéo rồi tính

Hình thoi $ABCD$ có $AB = 5\ \text{cm}$, $BC = 5\ \text{cm}$, hai đường chéo $AC = 10\ \text{cm}$ và $BD = 6\ \text{cm}$. Tính diện tích hình thoi.

1. Hai cặp đỉnh đối diện là $A$ với $C$, và $B$ với $D$. Vậy hai đường chéo là $AC$ và $BD$, không phải các cạnh $AB$ và $BC$.
2. Tính diện tích: $S = (10 \times 6) : 2$.
3. Kết quả: $S = 60 : 2 = 30\ \text{cm}^2$.

Đáp số: $30\ \text{cm}^2$.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi: Lấy độ dài hai cạnh kề để tính. Mẹo: Trước khi tính, tìm hai đoạn nối các đỉnh đối diện.
• Lỗi: Quên chia cho $2$. Mẹo nhớ: “Nhân hai đường chéo, chia đôi diện tích.”
• Lỗi: Viết đơn vị độ dài thay cho đơn vị diện tích. Kết quả cần ghi đơn vị vuông, chẳng hạn $\text{cm}^2$.

Tự kiểm tra nhanh

1. Hình thoi $MNPQ$ có hai đường chéo nào?
2. Hai đường chéo của hình thoi dài $8\ \text{cm}$ và $5\ \text{cm}$. Diện tích là bao nhiêu?
3. Với hai đường chéo dài $9\ \text{m}$ và $4\ \text{m}$, diện tích hình thoi là bao nhiêu?